Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = - 2x + 1 + \frac{2}{{x - 2}}\) tạo với nhau một góc \(\alpha \), hãy tính \({\rm{tan}}\alpha \) (viết kết quả ở dạng số thập phân).
Kết quả: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \({d_1}:x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng \({d_2}:y = - 2x + 1 \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\).
Đường thẳng \({d_1}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0} \right)\), đường thẳng \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)\).
Ta có: \({\rm{cos}}\alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1 \cdot 2 + 0 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Áp dụng hệ thức lượng giác: \({\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} - 1 = \frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4} \Rightarrow {\rm{tan}}\alpha = \frac{1}{2} = 0,5\) (do \(\tan \alpha > 0\)).
Kết quả: 0,5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(f\left( 1 \right)\).
B. \(f\left( { - 1} \right)\).
C. \(f\left( { - 2} \right)\).
D. \(f\left( 0 \right)\).
Lời giải
Ta biến đổi đạo hàm: \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\).
Nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\) là \(x = - 2\), \(x = 1\), và \(x = - 1\) (nghiệm bội chẵn).
Xét dấu \(f'\left( x \right)\):
Khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\), \(f'\left( x \right) > 0\).
Khi \(x \in \left( { - 2;1} \right)\), \(f'\left( x \right) < 0\) (qua \(x = - 1\) không đổi dấu).
Khi \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\), \(f'\left( x \right) > 0\).
Do qua điểm \(x = 1\), đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm \(\left( - \right)\) sang dương \(\left( + \right)\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Giá trị cực tiểu tương ứng là \(f\left( 1 \right)\).
Chọn A.
Câu 2
A. \(\left( {1;2} \right)\).
B. \(\left( {0;2} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Xét dấu \(y'\): \(y' < 0\) khi \(x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;2} \right)\).
Do đó, hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\). Trong các phương án đưa ra, khoảng \(\left( {1;2} \right)\) nằm hoàn toàn trong tập nghịch biến của hàm số.
Chọn A.
Câu 3
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\).
c. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng 5.
d. \(a + b + c + d = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {0;4} \right)\).
B. \(\left( { - 1;3} \right)\).
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;4} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập