Một doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Trong một ngày, nếu doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ \[x\] sản phẩm \[\left( {x \in \mathbb{N},1 \le x \le 186} \right)\] thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm là
\(\overline C \left( x \right) = {x^2} - 6x + 140 + \frac{{750}}{x}\) (USD/sản phẩm)
và toàn bộ chúng được bán với giá \(\left( {1400 - 7,5x} \right)\) USD một sản phẩm. Giả sử toàn bộ \[x\] sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết.
a. Số tiền doanh nghiệp thu được là \(F\left( x \right) = 1400x - 7,5{x^2}\) (USD).
b. Chi phí doanh nghiệp phải bỏ ra là \(C\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 140x + 750\) (USD).
c. Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là \(P\left( x \right) = - {x^3} - 1,5{x^2} + 1260x - 750\) (USD).
d. Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp thu được là 15850 (USD).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Doanh thu \(F\left( x \right) = x \cdot \left( {1400 - 7,5x} \right) = 1400x - 7,5{x^2}\) (USD).
b) ĐÚNG. Tổng chi phí \(C\left( x \right) = x \cdot \overline C \left( x \right) = x\left( {{x^2} - 6x + 140 + \frac{{750}}{x}} \right) = {x^3} - 6{x^2} + 140x + 750\) (USD).
c) ĐÚNG. Lợi nhuận
\(P\left( x \right) = F\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {1400x - 7,5{x^2}} \right) - \left( {{x^3} - 6{x^2} + 140x + 750} \right) = - {x^3} - 1,5{x^2} + 1260x - 750\) (USD).
d) ĐÚNG. Tìm GTLN của \(P\left( x \right)\) trên \(\left[ {1;186} \right]\):
\(P{\rm{'}}\left( x \right) = - 3{x^2} - 3x + 1260 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 420 = 0 \Leftrightarrow x = 20\) hoặc \(x = - 21\).
Lập bảng biến thiên ta thấy \(P\left( x \right)\) đạt cực đại lớn nhất tại \(x = 20\).
\(P\left( {20} \right) = - {20^3} - 1,5 \cdot {20^2} + 1260 \cdot 20 - 750 = - 8000 - 600 + 25200 - 750 = 15850{\rm{\;(USD)}}{\rm{.}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(f\left( 1 \right)\).
B. \(f\left( { - 1} \right)\).
C. \(f\left( { - 2} \right)\).
D. \(f\left( 0 \right)\).
Lời giải
Ta biến đổi đạo hàm: \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\).
Nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\) là \(x = - 2\), \(x = 1\), và \(x = - 1\) (nghiệm bội chẵn).
Xét dấu \(f'\left( x \right)\):
Khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\), \(f'\left( x \right) > 0\).
Khi \(x \in \left( { - 2;1} \right)\), \(f'\left( x \right) < 0\) (qua \(x = - 1\) không đổi dấu).
Khi \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\), \(f'\left( x \right) > 0\).
Do qua điểm \(x = 1\), đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm \(\left( - \right)\) sang dương \(\left( + \right)\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Giá trị cực tiểu tương ứng là \(f\left( 1 \right)\).
Chọn A.
Câu 2
A. \(\left( {1;2} \right)\).
B. \(\left( {0;2} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Xét dấu \(y'\): \(y' < 0\) khi \(x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {1;2} \right)\).
Do đó, hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\). Trong các phương án đưa ra, khoảng \(\left( {1;2} \right)\) nằm hoàn toàn trong tập nghịch biến của hàm số.
Chọn A.
Câu 3
A. \(2\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\).
c. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) bằng 5.
d. \(a + b + c + d = 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {0;4} \right)\).
B. \(\left( { - 1;3} \right)\).
C. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;4} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A. \(x = 2,y = 1\).
B. \(x = 1,y = 2\).
C. \(x = - 1,y = 2\).
D. \(x = 1,y = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Công ty bán được 775 sản phẩm trong 6 tháng.
b. Đạo hàm \(S'\left( x \right) = \frac{{1800}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
c. Nếu công ty duy trì thời gian bán hàng đủ lâu thì số lượng sản phẩm bán được sẽ vượt mức 1000.
d. Doanh số của công ty tăng trưởng chậm dần theo thời gian.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập