Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + bx + c}}{{mx}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {5;1} \right)\) và tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) có hệ số góc bằng \( - \frac{1}{2}\). Tính \(f\left( { - 1} \right)\).
Đáp số: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta viết lại hàm số dưới dạng: \(y = \frac{1}{m}x + \frac{b}{m} + \frac{c}{{mx}}\).
Khi \(x \to \infty \), phần \(\frac{c}{{mx}} \to 0\), nên tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = \frac{1}{m}x + \frac{b}{m}\).
Theo giả thiết, hệ số góc của tiệm cận xiên bằng \( - \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{m} = - \frac{1}{2} \Rightarrow m = - 2\).
Hàm số trở thành: \(y = \frac{{{x^2} + bx + c}}{{ - 2x}}\).
Vì đồ thị \(\left( C \right)\) đi qua \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {5;1} \right)\), ta có
\(1 = \frac{{{1^2} + b \cdot 1 + c}}{{ - 2 \cdot 1}} \Rightarrow 1 + b + c = - 2 \Rightarrow b + c = - 3\) (1) và \(1 = \frac{{{5^2} + b \cdot 5 + c}}{{ - 2 \cdot 5}} \Rightarrow 25 + 5b + c = - 10 \Rightarrow 5b + c = - 35\) (2).
Trừ phương trình (2) cho phương trình (1): \(4b = - 32 \Rightarrow b = - 8\).
Thay \(b = - 8\) vào (1): \( - 8 + c = - 3 \Rightarrow c = 5\).
Vậy hàm số hoàn chỉnh là: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 8x + 5}}{{ - 2x}}\).
Tính \(f\left( { - 1} \right)\): \(f\left( { - 1} \right) = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - 8 \cdot \left( { - 1} \right) + 5}}{{ - 2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = \frac{{1 + 8 + 5}}{2} = \frac{{14}}{2} = 7\).
Đáp số: 7.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy B là 600 triệu đồng.
b. Chi phí để nhà máy A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.
c. Để thu được lợi nhuận lớn nhất thì mỗi tháng nhà máy A bán cho nhà máy B khoảng 70,7 tấn sản phẩm (số tấn làm tròn đến hàng phần chục).
d. Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán \(x\) tấn sản phẩm \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) cho nhà máy B là \(H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) (triệu đồng).
Lời giải
a) Sai. Doanh thu từ việc bán \(x\) tấn sản phẩm là:
\(R\left( x \right) = x \cdot P\left( x \right) = x\left( {45 - 0,001{x^2}} \right) = 45x - 0,001{x^3}\) (triệu đồng).
Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm chính là doanh thu \(R\left( {10} \right)\):
\(R\left( {10} \right) = 45 \cdot 10 - 0,001 \cdot {10^3} = 450 - 1 = 449\) (triệu đồng).
Do đó khẳng định 600 triệu đồng là sai.
b) Đúng. Chi phí sản xuất 10 tấn sản phẩm là: \(C\left( {10} \right) = 100 + 30 \cdot 10 = 400\) (triệu đồng).
d) Đúng. Hàm lợi nhuận thu được:
\(H\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {45x - 0,001{x^3}} \right) - \left( {100 + 30x} \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) (triệu đồng).
c) Đúng. Tìm giá trị lớn nhất của \(H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) với \(x \in \left[ {0;100} \right]\).
Ta có \(H'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15\);
\(H'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5000 \Leftrightarrow x = \sqrt {5000} = 50\sqrt 2 \approx 70,71\) (tấn).
Vì \(H'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm tại \(x = 50\sqrt 2 \) nên hàm số đạt cực đại (và cũng là giá trị lớn nhất trên đoạn) tại \(x \approx 70,7\) tấn.
Câu 2
a. \(f\left( 3 \right) < f\left( 2 \right)\).
c. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
Lời giải
a) Đúng. Từ điểm cực đại \(x = 2\), đồ thị đi xuống về phía bên phải (\(x > 2\)), nghĩa là hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Vì \(3 > 2\) nên \(f\left( 3 \right) < f\left( 2 \right)\).
b) Đúng. Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu tại \(x = 0\) và một điểm cực đại tại \(x = 2\). Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
c) Đúng. Trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), đồ thị đi lên từ điểm cực tiểu \(\left( {0; - 1} \right)\) đến điểm cực đại \(\left( {2;3} \right)\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn này chính là \(f\left( 2 \right) = 3\).
d) Sai. Trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\), đồ thị hàm số đi xuống (hàm số nghịch biến). Chỉ trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) hàm số mới đồng biến. Do đó khẳng định đồng biến trên cả khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\) là sai.
Câu 3
A. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - 1;3} \right)\).
C. \(\left( { - 3; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. \(\overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {A'C} = 2\overrightarrow {AC} \).
b. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {A'B} \) bằng \(60^\circ \).
c. \(\overrightarrow {AD'} \cdot \overrightarrow {CC'} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\).
d. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} = \vec 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;5] và có đồ thị như hình vẽ.Trên đoạn [1;5], hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1783097657/image3.png)
A. \(x = 1\).
B. \(x = 5\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập