Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), có cạnh \(a\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. \(\overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {A'C} = 2\overrightarrow {AC} \).
b. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {A'B} \) bằng \(60^\circ \).
c. \(\overrightarrow {AD'} \cdot \overrightarrow {CC'} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\).
d. \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} = \vec 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có: \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \) và \(\overrightarrow {A'C} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} \).
Cộng hai vế lại: \(\overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {A'C} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} } \right) + \left( { - \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} } \right) = 2\overrightarrow {AC} \).
b) Sai. Ta có \(\overrightarrow {BD} \cdot \overrightarrow {A'B} = \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AA'} } \right) = - {\overrightarrow {AB} ^2} = - {a^2}\).
\({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = \frac{{ - {a^2}}}{{a\sqrt 2 \cdot a\sqrt 2 }} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {A'B} } \right) = 120^\circ \).
c) Sai. Vì \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} \) nên \(\overrightarrow {AD'} \cdot \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AD'} \cdot \overrightarrow {DD'} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DD'} } \right) \cdot \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {DD'} + {\overrightarrow {DD'} ^2} = 0 + {a^2} = {a^2}\).
d) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AB} \).
\(\overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {C'D} = \left( {\overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {AB} } \right) - \left( { - \overrightarrow {C'C} - \overrightarrow {CD} } \right) = \overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AA'} - \overrightarrow {AB} = - 2\overrightarrow {AB} \).
Tổng lại: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {C'D} = 2\overrightarrow {AB} + \left( { - 2\overrightarrow {AB} } \right) = \vec 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( {1;1;1} \right)\).
B. \(\left( {1;0;1} \right)\).
C. \(\left( {0;1;1} \right)\).
D. \(\left( {1;1;0} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì \(A\left( {0;0;0} \right)\) và độ dài các cạnh bằng \(1\):
\(A'\) nằm trên trục \(Oz\) nên \(A'\left( {0;0;1} \right)\).
\(C'\) có hình chiếu xuống mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là điểm \(C\left( {1;1;0} \right)\) và cao độ bằng \(1\), nên \(C'\left( {1;1;1} \right)\).
Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) là: \(\overrightarrow {A'C'} = \left( {1 - 0;1 - 0;1 - 1} \right) = \left( {1;1;0} \right)\).
Chọn D.
Câu 2
a. Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy B là 600 triệu đồng.
b. Chi phí để nhà máy A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.
c. Để thu được lợi nhuận lớn nhất thì mỗi tháng nhà máy A bán cho nhà máy B khoảng 70,7 tấn sản phẩm (số tấn làm tròn đến hàng phần chục).
d. Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán \(x\) tấn sản phẩm \(\left( {0 \le x \le 100} \right)\) cho nhà máy B là \(H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) (triệu đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai. Doanh thu từ việc bán \(x\) tấn sản phẩm là:
\(R\left( x \right) = x \cdot P\left( x \right) = x\left( {45 - 0,001{x^2}} \right) = 45x - 0,001{x^3}\) (triệu đồng).
Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm chính là doanh thu \(R\left( {10} \right)\):
\(R\left( {10} \right) = 45 \cdot 10 - 0,001 \cdot {10^3} = 450 - 1 = 449\) (triệu đồng).
Do đó khẳng định 600 triệu đồng là sai.
b) Đúng. Chi phí sản xuất 10 tấn sản phẩm là: \(C\left( {10} \right) = 100 + 30 \cdot 10 = 400\) (triệu đồng).
d) Đúng. Hàm lợi nhuận thu được:
\(H\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {45x - 0,001{x^3}} \right) - \left( {100 + 30x} \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) (triệu đồng).
c) Đúng. Tìm giá trị lớn nhất của \(H\left( x \right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100\) với \(x \in \left[ {0;100} \right]\).
Ta có \(H'\left( x \right) = - 0,003{x^2} + 15\);
\(H'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5000 \Leftrightarrow x = \sqrt {5000} = 50\sqrt 2 \approx 70,71\) (tấn).
Vì \(H'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm tại \(x = 50\sqrt 2 \) nên hàm số đạt cực đại (và cũng là giá trị lớn nhất trên đoạn) tại \(x \approx 70,7\) tấn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\).
b. Hàm số có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
c. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\).
d. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;6} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. \(f\left( 3 \right) < f\left( 2 \right)\).
c. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập