Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = x - 1 - \frac{2}{{x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} - x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OA} = 6\vec j + 4\vec i - 3\vec k.\) Tọa độ của điểm \(A\) là:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) là:

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (\(ac \ne 0,ad - bc \ne 0\)) có bảng biến thiên dưới đây:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ.

Trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm:

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\vec a = \left( {1;2;3} \right)\), \(\vec b = \left( {2;2; - 1} \right)\), \(\vec c = \left( {4;0; - 4} \right)\). Toạ độ của vectơ \(\vec d = \vec a - \vec b + 2\vec c\) là:

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài các cạnh bằng \(1\), điểm \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\). Trục \(Ox\) chứa \(AB\), trục \(Oy\) chứa \(AD\), trục \(Oz\) chứa \(AA{\rm{'}}\) như hình vẽ.

Vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) có tọa độ là:

Cho hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B. Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn sản phẩm thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là \(P\left( x \right) = 45 - 0,001{x^2}\) (triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất \(x\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( x \right) = 100 + 30x\) (triệu đồng). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị như hình vẽ.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), có cạnh \(a\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện đều \(ABCD\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó, \({\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DM} } \right)\) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp số: _____

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + bx + c}}{{mx}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và \(B\left( {5;1} \right)\) và tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\) có hệ số góc bằng \( - \frac{1}{2}\). Tính \(f\left( { - 1} \right)\).

Đáp số: __

Một chuyển động được xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = - \frac{1}{3}{t^3} + \frac{3}{2}{t^2} - 2t + 15\) với \(t \ge 0\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Kể từ giây thứ bao nhiêu trở đi thì vận tốc của vật giảm?

Đáp số: ____

Trong một cửa hàng, nhà quản lý dự định treo một đồ trang trí trên cao. Vật trang trí được đặt trên giá đỡ nằm dưới thanh treo \(1{\rm{\;m}}\). Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là \(3{\rm{\;m}}\). Biết tổng độ dài nhỏ nhất của các đoạn dây xích là (trong đó \(a,b,c\) là các số tự nhiên). Tính \(a + b + c\).

Đáp số: __