Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.EFG\) (xem hình bên). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec a = 3\vec i + 4\vec j - \vec k\). Toạ độ của vectơ \(\vec a\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\) nằm trên tia đối của tia \(Oz\) và \(OA = 5\). Toạ độ của điểm \(A\) là

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (xem hình bên). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {DC'} \) bằng

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) (xem hình dưới). Vectơ \( - \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian, cho \(A,B,C\) là ba điểm bất kì. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình bên dưới.

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một căn phòng có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với chiều dài là \(AB = 9{\rm{\;m}}\), chiều rộng là \(AD = 6{\rm{\;m}}\) và chiều cao là \(AA' = 3,5{\rm{\;m}}\). Xét hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) trùng với góc phòng \(A\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sàn, các đỉnh \(D,B,A'\) lần lượt thuộc các tia \(Ox,Oy,Oz\); đơn vị đo được lấy theo mét (xem hình bên dưới). Một chiếc đèn được đặt tại vị trí điểm \(M\), cách trần nhà \(1{\rm{m}}\); cách hai bức tường \(ABB'A'\) và \(BCC'B'\) lần lượt là \(2{\rm{\;m}}\) và \(3{\rm{\;m}}\). Một chậu cây được đặt trên bàn tại vị trí điểm \(N\left( {4;7;1,2} \right).\)

Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là bao nhiêu?

Kết quả: ___

Khi sản xuất vỏ lon sữa hãng X, nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Biết rằng lon sữa có dạng hình trụ và có dung tích là \(500{\rm{\;ml}}\). Chiều cao của lon sữa bằng bao nhiêu centimet để chi phí vật liệu dùng để sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Kết quả: ____

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Khi đó \(\overrightarrow {C'G} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} + p\overrightarrow {AA'} \). Giá trị của \(4m - n + 5p\) bằng bao nhiêu?

Kết quả: ___

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 7x - 3}}{{x - 1}}\) có đường tiệm cận xiên là \(y = ax + b\). Giá trị của \(5b - a\) bằng bao nhiêu?

Kết quả: ___

(1,5 điểm) Một vật chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang chiều dương hướng sang phải sao cho toạ độ của vật (đơn vị: mét) tại thời điểm \(t\) (giây) là \(s\left( t \right) = - {t^3} + 6{t^2} - 9t + 3\), \(t \ge 0\).

(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 6, \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(SC\).