Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).
a. Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
b. Hàm số đã cho có đạo hàm là \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\forall x \ne - 1\).
c. Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 3\).
d. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \( - 0,25\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Điều kiện xác định là \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\). Tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
b) Đúng. Áp dụng công thức đạo hàm nhanh cho hàm phân thức bậc nhất: \(y' = \frac{{3 \cdot 1 - \left( { - 2} \right) \cdot 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
c) Sai. Tiệm cận đứng: nghiệm của mẫu thức là \(x = - 1\).
Tiệm cận ngang: \(y = \frac{3}{1} = 3\).
d) Đúng. Vì \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\) nên hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Giá trị nhỏ nhất là \(m = y\left( 0 \right) = \frac{{3 \cdot 0 - 2}}{{0 + 1}} = - 2\).
Giá trị lớn nhất là \(M = y\left( 3 \right) = \frac{{3 \cdot 3 - 2}}{{3 + 1}} = \frac{7}{4} = 1,75\).
Tổng \(M + m = - 2 + 1,75 = - 0,25\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dung tích của lon sữa \(V = 500{\rm{\;ml}} = 500{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).
Gọi \(r\) là bán kính đáy và \(h\) là chiều cao của lon sữa (\(r,h > 0\)).
Ta có công thức thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}h = 500 \Rightarrow h = \frac{{500}}{{\pi {r^2}}}\).
Để chi phí sản xuất nhỏ nhất thì diện tích toàn phần của lon sữa phải nhỏ nhất:
\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi {r^2} + 2\pi r \cdot \frac{{500}}{{\pi {r^2}}} = 2\pi {r^2} + \frac{{1000}}{r}\)
Xét hàm số \(S\left( r \right) = 2\pi {r^2} + \frac{{1000}}{r}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(S'\left( r \right) = 4\pi r - \frac{{1000}}{{{r^2}}}\); \(S'\left( r \right) = 0 \Leftrightarrow 4\pi {r^3} = 1000 \Leftrightarrow {r^3} = \frac{{250}}{\pi } \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}\).
Khi đó, chiều cao tương ứng đạt giá trị tối ưu là: \(h = \frac{{500}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{2 \cdot 250}}{{\pi \cdot {{\left( {\frac{{250}}{\pi }} \right)}^{2/3}}}} = 2 \cdot {\left( {\frac{{250}}{\pi }} \right)^{1/3}} = 2r\).
Tính giá trị của \(h\): \(h = 2 \cdot \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}} \approx 8,6025{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Làm tròn đến hàng phần mười ta được \(8,6{\rm{\;cm}}\).
Kết quả: \(8,6\).
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm thấp trong khoảng lồi lõm, có tọa độ là \(\left( {2; - 3} \right)\). Giá trị cực tiểu chính là tung độ của điểm cực tiểu này.
Kết quả: \( - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {GC} \).
B. \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {GF} \).
C. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).
D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {FE} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x = 5\).
B. \(x = 1\).
C. \(x = 3\).
D. \(x = - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập