Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình bên dưới.

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng

Khi sản xuất vỏ lon sữa hãng X, nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Biết rằng lon sữa có dạng hình trụ và có dung tích là \(500{\rm{\;ml}}\). Chiều cao của lon sữa bằng bao nhiêu centimet để chi phí vật liệu dùng để sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Kết quả: ____

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. (2 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là bao nhiêu?

Kết quả: ___

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Khi đó \(\overrightarrow {C'G} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} + p\overrightarrow {AA'} \). Giá trị của \(4m - n + 5p\) bằng bao nhiêu?

Kết quả: ___

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 7x - 3}}{{x - 1}}\) có đường tiệm cận xiên là \(y = ax + b\). Giá trị của \(5b - a\) bằng bao nhiêu?

Kết quả: ___

(0,5 điểm) Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí \(A\) và \(B\) cách nhau \(4{\rm{\;km}}\). Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí \(C\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), cách trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) một khoảng \(4{\rm{\;km}}\). Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước \(C\) đến một vị trí \(I\) thuộc đoạn thẳng \(CM\), sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy \(A\) và \(B\). Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(1,5 điểm) Một vật chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang chiều dương hướng sang phải sao cho toạ độ của vật (đơn vị: mét) tại thời điểm \(t\) (giây) là \(s\left( t \right) = - {t^3} + 6{t^2} - 9t + 3\), \(t \ge 0\).