Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (xem hình bên). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {DC'} \) bằng
A. \(90^\circ \).
B. \(120^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lập phương, suy ra \(DC'{\rm{//}}AB'\).
Khi đó, góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {DC'} \) chính là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB'} \).
Xét tam giác \(AB'C\):
\(AC\) là đường chéo của hình vuông \(ABCD\).
\(AB'\) là đường chéo của hình vuông \(ABB'A'\).
\(B'C\) là đường chéo của hình vuông \(BCC'B'\).
Vì các mặt của hình lập phương là các hình vuông bằng nhau nên các đường chéo này có độ dài bằng nhau: \(AC = AB' = B'C\).
Do đó tam giác \[AB'C\] đều \( \Rightarrow \widehat {CAB'} = 60^\circ \).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DC'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AB'} } \right) = \widehat {CAB'} = 60^\circ \).
Chọn đáp án C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dung tích của lon sữa \(V = 500{\rm{\;ml}} = 500{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}\).
Gọi \(r\) là bán kính đáy và \(h\) là chiều cao của lon sữa (\(r,h > 0\)).
Ta có công thức thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}h = 500 \Rightarrow h = \frac{{500}}{{\pi {r^2}}}\).
Để chi phí sản xuất nhỏ nhất thì diện tích toàn phần của lon sữa phải nhỏ nhất:
\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi {r^2} + 2\pi r \cdot \frac{{500}}{{\pi {r^2}}} = 2\pi {r^2} + \frac{{1000}}{r}\)
Xét hàm số \(S\left( r \right) = 2\pi {r^2} + \frac{{1000}}{r}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(S'\left( r \right) = 4\pi r - \frac{{1000}}{{{r^2}}}\); \(S'\left( r \right) = 0 \Leftrightarrow 4\pi {r^3} = 1000 \Leftrightarrow {r^3} = \frac{{250}}{\pi } \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}\).
Khi đó, chiều cao tương ứng đạt giá trị tối ưu là: \(h = \frac{{500}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{2 \cdot 250}}{{\pi \cdot {{\left( {\frac{{250}}{\pi }} \right)}^{2/3}}}} = 2 \cdot {\left( {\frac{{250}}{\pi }} \right)^{1/3}} = 2r\).
Tính giá trị của \(h\): \(h = 2 \cdot \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}} \approx 8,6025{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Làm tròn đến hàng phần mười ta được \(8,6{\rm{\;cm}}\).
Kết quả: \(8,6\).
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm thấp trong khoảng lồi lõm, có tọa độ là \(\left( {2; - 3} \right)\). Giá trị cực tiểu chính là tung độ của điểm cực tiểu này.
Kết quả: \( - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {GC} \).
B. \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {GF} \).
C. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).
D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {FE} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x = 5\).
B. \(x = 1\).
C. \(x = 3\).
D. \(x = - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập