Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Vectơ nào sau đây cùng hướng với \(\overrightarrow {AB} \)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận trục \(Oy\) là đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 2;2} \right]\), có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 2;2} \right]\) là:

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right),\) \(\overrightarrow {NO} = \left( { - 3; - 7;4} \right)\). Gọi \(P\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(N\). Khi đó \(\overrightarrow {OP} = a\vec i + b\vec j + c\vec k\). Tính \(a + b + c\).

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{5}{{x + 1}} - 3x + 1\) có phương trình là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 5{x^2} + 1\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau.

Khoảng đồng biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và đồng biến trên \(\left[ { - 3;2} \right]\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 3;2} \right]\) là:

Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {OM} = 5\vec j + 3\vec i - 7\vec k\). Tìm tọa độ điểm \(M'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá \(500\) sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất \(x\) sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là

\(F\left( x \right) = {x^3} - 2000{x^2} + 1000000x + 550000\) (đồng),

trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là \(G\left( x \right) = x - 2000 + \frac{{550000}}{x}\) (đồng).

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {2;0;0} \right)\), \(D\left( {0;2;0} \right)\), \(A'\left( {0;0;3} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = 2a\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBD\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(b - a\).

Đáp số: __ .

Cho hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \). Tìm giá trị cực đại của hàm số đã cho.

Đáp số: __ .

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) được cho bởi công thức \(y\left( t \right) = 4 + \frac{{9{t^2} - 15t + 5}}{{9{t^2} + 1}}\), với \(y\) được tính theo mg/l và \(t\) được tính theo giờ, \(t \ge 0\). Khi thời gian càng tăng lên thì nồng độ oxygen trong hồ sẽ bão hòa và đạt ngưỡng \(a\) (mg/l). Tìm \(a\).

Đáp số: __ .

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, chiều cao hình chóp bằng \(3\). Thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) sao cho gốc toạ độ \(O\) đặt tại tâm của hình vuông, chiều dương của trục \(Oz\) đi qua \(S\). Biết toạ độ điểm \(C\left( {2;0;0} \right)\) và toạ độ của \(\overrightarrow {SA} = \left( {a;b;c} \right)\). Tính \({a^2} + {b^2} + {c^2}\).

Đáp số: ___ .