Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right),\) \(\overrightarrow {NO} = \left( { - 3; - 7;4} \right)\). Gọi \(P\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(N\). Khi đó \(\overrightarrow {OP} = a\vec i + b\vec j + c\vec k\). Tính \(a + b + c\).
A. \(9\).
B. \(4\).
C. \(14\).
D. \(10\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
- Từ \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right)\), ta suy ra tọa độ điểm \(M\) là \(M\left( {1;5;2} \right)\).
- Từ \(\overrightarrow {NO} = \left( { - 3; - 7;4} \right)\), ta suy ra \(\overrightarrow {ON} = \left( {3;7; - 4} \right)\), do đó tọa độ điểm \(N\) là \(N\left( {3;7; - 4} \right)\).
Vì \(P\) đối xứng với \(M\) qua \(N\) nên \(N\) chính là trung điểm của đoạn thẳng \(MP\).
Áp dụng công thức tọa độ trung điểm, ta có:
\({x_P} = 2{x_N} - {x_M} = 2 \cdot 3 - 1 = 5\)
\({y_P} = 2{y_N} - {y_M} = 2 \cdot 7 - 5 = 9\)
\({z_P} = 2{z_N} - {z_M} = 2 \cdot \left( { - 4} \right) - 2 = - 10\)
Suy ra tọa độ điểm \(P\) là \(\left( {5;9; - 10} \right)\), tức là \(\overrightarrow {OP} = 5\vec i + 9\vec j - 10\vec k\).
Do đó \(a = 5,b = 9,c = - 10\).
Tính tổng: \(a + b + c = 5 + 9 + \left( { - 10} \right) = 4\).
Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(a,b > 0\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của vi mạch hình chữ nhật (đơn vị: \({\rm{pm}}\)).
Chu vi của vi mạch: \(C = 2\left( {a + b} \right)\).
Diện tích một mặt của vi mạch: \(S = ab\).
Từ đề bài, chi phí sản xuất cho mỗi chiếc vi mạch bao gồm:
Chi phí cố định ban đầu: \(50\) (triệu đồng).
Chi phí lắp màng Silic xung quanh thành (theo chu vi): \(15 \times 2\left( {a + b} \right) = 30\left( {a + b} \right)\) (triệu đồng).
Chi phí phủ chất làm mát cả 2 bề mặt: \(32 \times 2ab = 64ab\) (triệu đồng).
Đề bài cho biết chi phí phủ chất làm mát luôn gấp đôi chi phí lắp màng Silic:
\(64ab = 2 \cdot 30\left( {a + b} \right) \Rightarrow 64ab = 60\left( {a + b} \right)16 \Rightarrow ab = 15\left( {a + b} \right)\left( 1 \right)\).
Đơn giá bán của mỗi chiếc vi mạch là \(428\) triệu đồng/\({\rm{p}}{{\rm{m}}^2}\), suy ra doanh thu từ một chiếc vi mạch là: \({\rm{Doanh\;thu}} = 428ab\).
Lợi nhuận (\(P\)) thu được từ mỗi chiếc vi mạch bằng Doanh thu trừ đi tổng Chi phí:
\(P = 428ab - \left[ {50 + 30\left( {a + b} \right) + 64ab} \right]\).
Từ phương trình \(\left( 1 \right)\), ta có \(30\left( {a + b} \right) = 32ab\). Thay vào biểu thức lợi nhuận:
\(P = 428ab - \left( {50 + 32ab + 64ab} \right) = 332ab - 50\).
Để tìm giá trị nhỏ nhất của \(P\), ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của tích \(ab\).
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM (Cô-si) cho hai số dương \(a\) và \(b\): \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
Thay vào phương trình \(\left( 1 \right)\): \(16ab = 15\left( {a + b} \right) \ge 15 \cdot 2\sqrt {ab} = 30\sqrt {ab} \).
Vì \(a,b > 0 \Rightarrow \sqrt {ab} > 0\), chia cả hai vế cho \(\sqrt {ab} \) ta được:
\(16\sqrt {ab} \ge 30 \Rightarrow \sqrt {ab} \ge \frac{{30}}{{16}} = \frac{{15}}{8}\)\( \Rightarrow ab \ge {\left( {\frac{{15}}{8}} \right)^2} = \frac{{225}}{{64}}\).
Do hàm lợi nhuận \(P = 332ab - 50\) đồng biến theo \(ab\), nên \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(ab\) đạt giá trị nhỏ nhất, tức là tại dấu "=" của bất đẳng thức: \(a = b\).
Khi \(a = b\), thay vào phương trình \(\left( 1 \right)\):
\(16{a^2} = 15\left( {2a} \right) \Rightarrow 16{a^2} = 30a \Rightarrow a = \frac{{30}}{{16}} = \frac{{15}}{8} = 1,875{\rm{\;(pm)}}\).
Khi lợi nhuận đạt giá trị nhỏ nhất, vi mạch là hình vuông có cạnh \(a = 1,875{\rm{\;pm}}\). Chu vi của vi mạch cần sản xuất là: \(C = 4a = 4 \times 1,875 = 7,5{\rm{\;(pm)}}\).
Kết luận: Chu vi của mỗi chiếc vi mạch cần sản xuất khi lợi nhuận đạt giá trị nhỏ nhất là 7,5 \({\rm{pm}}\).
Đáp số: 7,5.
Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, khoảng có đạo hàm mang dấu âm hoặc bằng không tại hữu hạn điểm liên tục là khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\). Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
Để khoảng số nguyên \(\left( {a;b} \right)\) nằm trong vùng nghịch biến này đạt hiệu độ dài lớn nhất thì ta chọn các đầu mút biên của khoảng lớn nhất là \(a = - 1\) và \(b = 1\).
Giá trị lớn nhất của biểu thức hiệu số là: \(b - a = 1 - \left( { - 1} \right) = 2\).
Đáp số: 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập