Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
a. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\).
b. Trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) hàm số có một điểm cực đại.
c. Trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) luôn có ba nghiệm phân biệt.
d. Cho \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 0 \right) - 2f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right) - f\left( 2 \right)\)thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. Trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành (\(f'\left( x \right) < 0\)) nên hàm số phải nghịch biến.
b) ĐÚNG. Trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\), đồ thị \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại một điểm \({x_0} = 1\) theo chiều từ trên xuống dưới (đổi dấu từ dương sang âm), nên đó là điểm cực đại.
c) SAI. Đồ thị đạo hàm chưa đủ để khẳng định chắc chắn số nghiệm của \(f\left( x \right) = 0\).
d) ĐÚNG. Từ đồ thị \(y = f'\left( x \right)\), ta lập được bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\), từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) chỉ có thể là \(f\left( { - 1} \right)\) hoặc \(f\left( 3 \right)\). Ta cần so sánh hai giá trị này.
Từ giả thiết biến đổi như sau:
\(f\left( { - 1} \right) - f\left( 3 \right) = 2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) - f\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow f\left( { - 1} \right) - f\left( 3 \right) = \left[ {f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right] + \left[ {f\left( 1 \right) - f\left( 2 \right)} \right]\).
Vì hàm số đồng biến trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) nên \(f\left( 1 \right) > f\left( 0 \right) \Rightarrow f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) > 0\).
Vì hàm số nghịch biến trên \(\left[ {1;3} \right]\) nên \(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right) \Rightarrow f\left( 1 \right) - f\left( 2 \right) > 0\).
Do đó: \(\left[ {f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right] + \left[ {f\left( 1 \right) - f\left( 2 \right)} \right] > 0 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) - f\left( 3 \right) > 0 \Rightarrow f\left( { - 1} \right) > f\left( 3 \right)\).
Vì \(f\left( { - 1} \right) > f\left( 3 \right)\) nên giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) chính là \(f\left( 3 \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tại \(t = 0\): \(P\left( 0 \right) = \frac{a}{{b + 1}} = 40 \Rightarrow a = 40\left( {b + 1} \right)\).
Đạo hàm của \(P\left( t \right)\): \(P'\left( t \right) = \frac{{0,75a \cdot {e^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {b + {e^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}}\).
Tại \(t = 0\): \(P{\rm{'}}\left( 0 \right) = \frac{{0,75a}}{{{{\left( {b + 1} \right)}^2}}} = 15 \Rightarrow a = 20{\left( {b + 1} \right)^2}\).
Thay \(a = 40\left( {b + 1} \right)\) vào phương trình trên: \(40\left( {b + 1} \right) = 20{\left( {b + 1} \right)^2} \Rightarrow 2 = b + 1 \Rightarrow b = 1\).
Suy ra \(a = 40 \cdot 1 + 40 = 80\).
Vậy giá trị \(a + b = 80 + 1 = 81\).
Đáp số: 81.
Lời giải
Thể tích hộp: \(V = {x^2}h = 250 \Rightarrow h = \frac{{250}}{{{x^2}}}\).
Diện tích mảnh bìa gồm diện tích đáy và diện tích \(4\) mặt bên: \(S\left( x \right) = {x^2} + 4xh = {x^2} + 4x\left( {\frac{{250}}{{{x^2}}}} \right) = {x^2} + \frac{{1000}}{x}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất bằng đạo hàm: \(S'\left( x \right) = 2x - \frac{{1000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} = 1000 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{500}} \approx 7,937\).
Dễ dàng thấy rằng tại \(x = \sqrt[3]{{500}}\) thì \(S\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Làm tròn đến hàng phần chục theo yêu cầu đề bài: \(x \approx 7,9\).
Đáp số: 7,9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập