Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho các phát biểu sau:

(I) Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

(II) Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có vô số đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn C

– Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {AOD}\); \(\widehat {AOD} + \widehat {DOE} = 180^\circ \) (các cặp góc kề bù).

Suy ra \(\widehat {AOB} + \widehat {BOD} + \widehat {DOE} = 180^\circ \) hay \(45^\circ  + \widehat {BOD} + 45^\circ  = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BOD} = 180^\circ  - 45^\circ  - 45^\circ  = 90^\circ \).

Theo bài tia \[OC\] là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\) nên \(\widehat {BOC} = \widehat {COD}\) (tính chất tia phân giác của một góc)    (1)

Mà \(\widehat {BOC} + \widehat {COD} = \widehat {BOD}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat {COD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \).

Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 45^\circ \) mà tia \[OB\] nằm giữa hai tia \[OA\] và \[OC\].

Do đó tia \[OB\] là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) nên A đúng.

– Ta lại có \(\widehat {COD} = \widehat {DOE} = 45^\circ \) mà tia \[OD\] nằm giữa hai tia \[OC\] và \[OE\].

Do đó tia \[OD\] là tia phân giác của \(\widehat {COE}\) nên B đúng.

– Vì \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 45^\circ  + 45^\circ  = 90^\circ \) (3)

Vì \(\widehat {{\rm{COD}}}\) và \(\widehat {DOE}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {COE} = \widehat {COD} + \widehat {DOE} = 45^\circ  + 45^\circ  = 90^\circ \) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {COE} = 90^\circ \).

Mà tia \[OC\] nằm giữa hai tia \[OA\] và \[OE\].

Do đó \[OC\] là tia phân giác của \(\widehat {AOE}\) nên D đúng.

– Ta có tia \[OB\] nằm giữa hai tia \[OA\] và \[OD\] nhưng số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOD}\) không bằng nhau (do \(\widehat {AOB} = 45^\circ \) và \(\widehat {BOD} = 90^\circ \)) .

Suy ra \[OB\] không là tia phân giác của \(\widehat {AOD}\), do đó C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Vì \[ts\parallel mn\] nên \(\widehat {sAn} = \widehat {nBy} = 35^\circ \) (đồng vị).

Lại có \(\widehat {nBy}\) và \(\widehat {mBy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {mBy} + \widehat {nBy} = 180^\circ \).

Do đó \(\widehat {mBy} = 180^\circ  - \widehat {nBy} = 180^\circ  - 35^\circ  = 145^\circ \).

Đáp án: 145.