Phần lan can của một cây cầu được thiết kế gồm các thanh sắt song song đan chéo vào nhau (hình a). Người ta minh hoạ một phần lan can gồm thanh AB song song với CD, thanh DF song song với CB và thanh CE song song với AD. Thanh AD và BC lần lượt tạo với thanh AB một góc 40° và 48° (hình b). Hỏi số đo góc CGF bằng bao nhiêu độ?

___

Chọn C

– Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {AOD}\); \(\widehat {AOD} + \widehat {DOE} = 180^\circ \) (các cặp góc kề bù).

Suy ra \(\widehat {AOB} + \widehat {BOD} + \widehat {DOE} = 180^\circ \) hay \(45^\circ  + \widehat {BOD} + 45^\circ  = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BOD} = 180^\circ  - 45^\circ  - 45^\circ  = 90^\circ \).

Theo bài tia \[OC\] là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\) nên \(\widehat {BOC} = \widehat {COD}\) (tính chất tia phân giác của một góc)    (1)

Mà \(\widehat {BOC} + \widehat {COD} = \widehat {BOD}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat {COD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \).

Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 45^\circ \) mà tia \[OB\] nằm giữa hai tia \[OA\] và \[OC\].

Do đó tia \[OB\] là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) nên A đúng.

– Ta lại có \(\widehat {COD} = \widehat {DOE} = 45^\circ \) mà tia \[OD\] nằm giữa hai tia \[OC\] và \[OE\].

Do đó tia \[OD\] là tia phân giác của \(\widehat {COE}\) nên B đúng.

– Vì \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 45^\circ  + 45^\circ  = 90^\circ \) (3)

Vì \(\widehat {{\rm{COD}}}\) và \(\widehat {DOE}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {COE} = \widehat {COD} + \widehat {DOE} = 45^\circ  + 45^\circ  = 90^\circ \) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {COE} = 90^\circ \).

Mà tia \[OC\] nằm giữa hai tia \[OA\] và \[OE\].

Do đó \[OC\] là tia phân giác của \(\widehat {AOE}\) nên D đúng.

– Ta có tia \[OB\] nằm giữa hai tia \[OA\] và \[OD\] nhưng số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOD}\) không bằng nhau (do \(\widehat {AOB} = 45^\circ \) và \(\widehat {BOD} = 90^\circ \)) .

Suy ra \[OB\] không là tia phân giác của \(\widehat {AOD}\), do đó C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Vì \[ts\parallel mn\] nên \(\widehat {sAn} = \widehat {nBy} = 35^\circ \) (đồng vị).

Lại có \(\widehat {nBy}\) và \(\widehat {mBy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {mBy} + \widehat {nBy} = 180^\circ \).

Do đó \(\widehat {mBy} = 180^\circ  - \widehat {nBy} = 180^\circ  - 35^\circ  = 145^\circ \).

Đáp án: 145.