Cho hình vẽ, biết rằng \[\widehat {AMC} - \widehat {AMB} = 80^\circ .\]

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn C

– Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {AOD}\); \(\widehat {AOD} + \widehat {DOE} = 180^\circ \) (các cặp góc kề bù).

Suy ra \(\widehat {AOB} + \widehat {BOD} + \widehat {DOE} = 180^\circ \) hay \(45^\circ  + \widehat {BOD} + 45^\circ  = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BOD} = 180^\circ  - 45^\circ  - 45^\circ  = 90^\circ \).

Theo bài tia \[OC\] là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\) nên \(\widehat {BOC} = \widehat {COD}\) (tính chất tia phân giác của một góc)    (1)

Mà \(\widehat {BOC} + \widehat {COD} = \widehat {BOD}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat {COD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \).

Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 45^\circ \) mà tia \[OB\] nằm giữa hai tia \[OA\] và \[OC\].

Do đó tia \[OB\] là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\) nên A đúng.

– Ta lại có \(\widehat {COD} = \widehat {DOE} = 45^\circ \) mà tia \[OD\] nằm giữa hai tia \[OC\] và \[OE\].

Do đó tia \[OD\] là tia phân giác của \(\widehat {COE}\) nên B đúng.

– Vì \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 45^\circ  + 45^\circ  = 90^\circ \) (3)

Vì \(\widehat {{\rm{COD}}}\) và \(\widehat {DOE}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {COE} = \widehat {COD} + \widehat {DOE} = 45^\circ  + 45^\circ  = 90^\circ \) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {COE} = 90^\circ \).

Mà tia \[OC\] nằm giữa hai tia \[OA\] và \[OE\].

Do đó \[OC\] là tia phân giác của \(\widehat {AOE}\) nên D đúng.

– Ta có tia \[OB\] nằm giữa hai tia \[OA\] và \[OD\] nhưng số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOD}\) không bằng nhau (do \(\widehat {AOB} = 45^\circ \) và \(\widehat {BOD} = 90^\circ \)) .

Suy ra \[OB\] không là tia phân giác của \(\widehat {AOD}\), do đó C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Vì \[ts\parallel mn\] nên \(\widehat {sAn} = \widehat {nBy} = 35^\circ \) (đồng vị).

Lại có \(\widehat {nBy}\) và \(\widehat {mBy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {mBy} + \widehat {nBy} = 180^\circ \).

Do đó \(\widehat {mBy} = 180^\circ  - \widehat {nBy} = 180^\circ  - 35^\circ  = 145^\circ \).

Đáp án: 145.