Công ty của Bác An định làm một bể chứa nước bằng thép không gỉ có dạng hình trụ có nắp đậy với thể tích \(2\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\). Biết giá mỗi mét vuông thép không gỉ là 506 nghìn đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm mỗi bể nước thấp nhất là bao nhiêu? (kết quả tính bằng đơn vị nghìn đồng).
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(r\) là bán kính đáy và \(h\) là chiều cao của bể hình trụ (\(r,h > 0\)).
Thể tích của bể nước là: \(V = \pi {r^2}h = 2\pi \Rightarrow h = \frac{2}{{{r^2}}}\).
Để chi phí nguyên vật liệu thấp nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ (gồm cả nắp) phải nhỏ nhất:
\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi {r^2} + 2\pi r\left( {\frac{2}{{{r^2}}}} \right) = 2\pi {r^2} + \frac{{4\pi }}{r}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) cho 3 số dương:
\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + \frac{{2\pi }}{r} + \frac{{2\pi }}{r} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {r^2} \cdot \frac{{2\pi }}{r} \cdot \frac{{2\pi }}{r}}} = 3\sqrt[3]{{8{\pi ^3}}} = 3 \cdot 2\pi = 6\pi \).
Dấu "=" xảy ra khi \(2\pi {r^2} = \frac{{2\pi }}{r} \Leftrightarrow {r^3} = 1 \Leftrightarrow r = 1{\rm{\;m}}\).
Khi đó diện tích toàn phần tối thiểu là \({S_{tp}} = 6\pi {\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Chi phí nguyên vật liệu thấp nhất là: \({\rm{Chi\;ph\'i }} = 6\pi \cdot 506 \approx 9538\) (nghìn đồng).
Đáp số: 9538.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), theo tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\).
Chèn điểm \(S\) vào hệ thức:
\(\left( {\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {SA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {SB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {SC} } \right) = \vec 0\)\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \vec 0\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \).
Chọn A.
Lời giải
Số năm tính từ năm 2024 đến năm 2039 là: .
Tốc độ tăng dân số là đạo hàm bậc nhất của hàm số dân số \(N\left( t \right)\): \(N'\left( t \right) = 100 \cdot 0,013 \cdot {e^{0,013t}} = 1,3{e^{0,013t}}\).
Tại thời điểm \(t = 15\): \(N'\left( {15} \right) = 1,3 \cdot {e^{0,013 \cdot 15}} \approx 1,5799\).
Làm tròn đến 2 chữ số thập phân, ta được kết quả là \(1,58\).
Đáp số: 1,58.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(M - m = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập