Câu hỏi:

07/07/2026 6

PHẦN III: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, tam giác $ABC$ có cạnh $2{\rm{\;cm}}$, cạnh bên $SB$ bằng $3{\rm{\;cm}}$. Chọn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ với $O$ là trung điểm $BC$.

Biết vectơ đơn vị trên trục có độ dài là $1{\rm{\;cm}}$. Biết $\overrightarrow {AS} = x\vec i + y\vec j + z\vec k$. Tính $S = {x^2} + {y^2} + {z^2}$.

__

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 6 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 TP.HCM (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 9

Ta nhận thấy biểu thức cần tính chính là: $S = {x^2} + {y^2} + {z^2} = {\left| {\overrightarrow {AS} } \right|^2} = A{S^2}$.

Vì $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều, tất cả các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau:

$AS = SB = SC = 3{\rm{\;cm}}$.

Do đó: $S = A{S^2} = {3^2} = 9$.

Đáp số: 9.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? (ảnh 1)$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

B. $\left( { - 1;1} \right)$.

C. $\left( {1; + \infty } \right)$.

D. $\left( { - 2;1} \right)$.

Lời giải

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$, đường cong đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải, chứng tỏ hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

Chọn B.

Câu 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số $f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)$

Hàm số $f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm $f'\left( x \right)$, ta thấy $f'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua các điểm $x = - 1$, $x = 2$ (từ dương sang âm) và $x = 0$, $x = 4$ (từ âm sang dương). Do đó, hàm số có 4 điểm cực trị.

Chọn B.

Câu 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 2$ (giá trị cực tiểu tương ứng là $y = 0$). Chọn C. (ảnh 1)$

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 0.

B. 6.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ và có bảng biến thiên như sau:

$Vì $G$ là trọng tâm của tam giác (ảnh 1)$

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$. Tính giá trị $M - m$.

A. $M - m = 4$.

B. $M - m = 5$.

C. $M - m = 6$.

D. $M - m = 3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

$Dựa vào bảng biến thiên, đạo hàm $y'$ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm $x = - 1$. Do đó, hàm số đạt cực đại tại điểm $x = - 1$. Chọn B. (ảnh 1)$

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

A. 7.

B. −1.

C. −2.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 4} \right){\left( {1 - x} \right)^3}\left( {4 - 2x} \right)$. Có bao nhiêu điểm cực trị của hàm số đã cho?

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho ba vectơ $\vec a,\vec b,\vec c$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec x = 5\vec a - \vec b$, $\vec y = - 10\vec a + 2\vec b$, $\vec z = - 6\vec b - 7\vec c$. Chọn khẳng định đúng?

A. Hai vectơ $\vec x,\vec y$ không cùng phương.

B. Ba vectơ $\vec x;\vec y;\vec z$ đồng phẳng.

C. Hai vectơ $\vec x,\vec z$ cùng phương.

D. Hai vectơ $\vec y;\vec z$ cùng phương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 4} \right){\left( {1 - x} \right)^3}\left( {4 - 2x} \right)\). Có bao nhiêu điểm cực trị của hàm số đã cho?

Cho ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\vec x = 5\vec a - \vec b\), \(\vec y = - 10\vec a + 2\vec b\), \(\vec z = - 6\vec b - 7\vec c\). Chọn khẳng định đúng?

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách