Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm $f'\left( x \right)$, ta thấy $f'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua các điểm $x = - 1$, $x = 2$ (từ dương sang âm) và $x = 0$, $x = 4$ (từ âm sang dương). Do đó, hàm số có 4 điểm cực trị.

Chọn B.

Câu 2/17

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 2$ (giá trị cực tiểu tương ứng là $y = 0$). Chọn C. (ảnh 1)$

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 0.

B. 6.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 2$ (giá trị cực tiểu tương ứng là $y = 0$).

Chọn C.

Câu 3/17

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 4} \right){\left( {1 - x} \right)^3}\left( {4 - 2x} \right)$. Có bao nhiêu điểm cực trị của hàm số đã cho?

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Lời giải

Ta giải phương trình đạo hàm:

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right){\left( {1 - x} \right)^3} \cdot 2\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 2} \right){\left( {1 - x} \right)^3} = 0$.

Phương trình có các nghiệm:

$x = 2$ là nghiệm bội chẵn (bội 2), do đó $f'\left( x \right)$ không đổi dấu khi qua $x = 2$.

$x = - 2$ là nghiệm bội lẻ (bội 1).

$x = 1$ là nghiệm bội lẻ (bội 3).

Vì $f'\left( x \right)$ chỉ đổi dấu khi đi qua 2 nghiệm bội lẻ là $x = - 2$ và $x = 1$, hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Chọn D.

Câu 4/17

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? (ảnh 1)$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

B. $\left( { - 1;1} \right)$.

C. $\left( {1; + \infty } \right)$.

D. $\left( { - 2;1} \right)$.

Lời giải

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$, đường cong đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải, chứng tỏ hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$.

Chọn B.

Câu 5/17

Cho ba vectơ $\vec a,\vec b,\vec c$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec x = 5\vec a - \vec b$, $\vec y = - 10\vec a + 2\vec b$, $\vec z = - 6\vec b - 7\vec c$. Chọn khẳng định đúng?

A. Hai vectơ $\vec x,\vec y$ không cùng phương.

B. Ba vectơ $\vec x;\vec y;\vec z$ đồng phẳng.

C. Hai vectơ $\vec x,\vec z$ cùng phương.

D. Hai vectơ $\vec y;\vec z$ cùng phương.

Lời giải

Ta nhận thấy: $\vec y = - 10\vec a + 2\vec b = - 2\left( {5\vec a - \vec b} \right) = - 2\vec x$.

Do $\vec y = - 2\vec x$, hai vectơ $\vec x$ và $\vec y$ cùng phương với nhau. Từ đó suy ra ba vectơ $\vec x,\vec y,\vec z$ đồng phẳng vì có hai vectơ cùng phương. Do đó câu B đúng, câu A sai.

Chọn B.

Câu 6/17

Cho hàm số $y = {x^3} - 9{x^2} + 15x - 1$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. $\frac{{15}}{3}$.

B. $1$.

C. $3$.

D. $4$.

Lời giải

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Ta có đạo hàm: $y' = 3{x^2} - 18x + 15$; $y' = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 5}\end{array}} \right.$.

Lập bảng biến thiên, ta xác định được tại $x = 5$ đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là $x = 5 = \frac{{15}}{3}$.

Chọn A.

Câu 7/17

Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Ta có

A. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} $.

B. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SG} $.

C. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 4\overrightarrow {SG} $.

D. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SG} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/17

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ và có bảng biến thiên như sau:

$Vì $G$ là trọng tâm của tam giác (ảnh 1)$

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$. Tính giá trị $M - m$.

A. $M - m = 4$.

B. $M - m = 5$.

C. $M - m = 6$.

D. $M - m = 3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/17

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

$Dựa vào bảng biến thiên, đạo hàm $y'$ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm $x = - 1$. Do đó, hàm số đạt cực đại tại điểm $x = - 1$. Chọn B. (ảnh 1)$

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

A. 7.

B. −1.

C. −2.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/17

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x - 1}}{{x + 2}}$ có đồ thị $\left( V \right)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $\left( V \right)$ có phương trình nào sau đây?

A. $y = x - 3$.

B. $y = x$.

C. $y = x + 2$.

D. $y = x + 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/17

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( {6;1; - 3} \right)$ và $N\left( {0; - 3; - 5} \right)$. Tìm tọa độ của điểm $I$ đối xứng với điểm $M$ qua điểm $N$.

A. $I\left( {3; - 1; - 4} \right)$.

B. $I\left( { - 6;0; - 7} \right)$.

C. $I\left( { - 6; - 7; - 7} \right)$.

D. $I\left( { - 3;1; - 4} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/17

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f'\left( x \right) = - {x^2} + 5x - 4$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $\left( { - \infty ;4} \right)$.

B. $\left( {5; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

D. $\left( {1;4} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/17

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x - 2}}$.

a) Đạo hàm $y' = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$.

Đúng

Sai

b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {1;3} \right)$.

Đúng

Sai

c) Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$.

Đúng

Sai

d) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là $y = x + 3$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/17

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {5; - 9;10} \right)$, các vectơ $\vec a = 2\vec i - 3\vec k + 4\vec j$ và $\vec b = \left( {3; - 1;8} \right)$.

a) $\overrightarrow {OA} = 5\vec i - 9\vec j + 10\vec k$.

Đúng

Sai

b) Tọa độ $\vec a = \left( {2; - 3;4} \right)$.

Đúng

Sai

c) $\vec b = - 3\vec i + \vec j - 8\vec k$.

Đúng

Sai

d) Nếu $\vec v = \vec a + 2\vec b$ thì $\vec v = \left( {8;1;20} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/17

PHẦN III: TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, tam giác $ABC$ có cạnh $2{\rm{\;cm}}$, cạnh bên $SB$ bằng $3{\rm{\;cm}}$. Chọn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ với $O$ là trung điểm $BC$.

Biết vectơ đơn vị trên trục có độ dài là $1{\rm{\;cm}}$. Biết $\overrightarrow {AS} = x\vec i + y\vec j + z\vec k$. Tính $S = {x^2} + {y^2} + {z^2}$.

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/17

Dân số của một quốc gia sau $t$ (năm) kể từ năm 2024 được ước tính bởi công thức: $N\left( t \right) = 100{e^{0,013t}}$ ($N\left( t \right)$ được tính bằng triệu người, $0 \le t \le 50$). Đạo hàm của hàm số $N\left( t \right)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vậy vào năm 2039 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là bao nhiêu triệu người/năm? (kết quả làm tròn lấy hai chữ số thập phân).

_____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/17

Công ty của Bác An định làm một bể chứa nước bằng thép không gỉ có dạng hình trụ có nắp đậy với thể tích $2\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}$. Biết giá mỗi mét vuông thép không gỉ là 506 nghìn đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm mỗi bể nước thấp nhất là bao nhiêu? (kết quả tính bằng đơn vị nghìn đồng).

_____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 11/17 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x - 2}}\).