Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phan Đăng Lưu (TP.HCM) có đáp án

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\), ta thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi qua các điểm \(x = - 1\), \(x = 2\) (từ dương sang âm) và \(x = 0\), \(x = 4\) (từ âm sang dương). Do đó, hàm số có 4 điểm cực trị.

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\) (giá trị cực tiểu tương ứng là \(y = 0\)).

Chọn C.

Ta giải phương trình đạo hàm:

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right){\left( {1 - x} \right)^3} \cdot 2\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 2} \right){\left( {1 - x} \right)^3} = 0\).

Phương trình có các nghiệm:

\(x = 2\) là nghiệm bội chẵn (bội 2), do đó \(f'\left( x \right)\) không đổi dấu khi qua \(x = 2\).

\(x = - 2\) là nghiệm bội lẻ (bội 1).

\(x = 1\) là nghiệm bội lẻ (bội 3).

Vì \(f'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu khi đi qua 2 nghiệm bội lẻ là \(x = - 2\) và \(x = 1\), hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Chọn D.

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\), đường cong đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải, chứng tỏ hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

Chọn B.

Ta nhận thấy: \(\vec y = - 10\vec a + 2\vec b = - 2\left( {5\vec a - \vec b} \right) = - 2\vec x\).

Do \(\vec y = - 2\vec x\), hai vectơ \(\vec x\) và \(\vec y\) cùng phương với nhau. Từ đó suy ra ba vectơ \(\vec x,\vec y,\vec z\) đồng phẳng vì có hai vectơ cùng phương. Do đó câu B đúng, câu A sai.

Chọn B.

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 18x + 15\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 5}\end{array}} \right.\).

Lập bảng biến thiên, ta xác định được tại \(x = 5\) đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là \(x = 5 = \frac{{15}}{3}\).

Chọn A.