Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Tây Thạnh (TP.HCM) có đáp án

Áp dụng quy tắc hình hộp cho bốn điểm chung đỉnh \(A\), ta có: \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).

Tìm tọa độ các vectơ:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {0 - \left( { - 3} \right);2 - 0;0 - 0} \right) = \left( {3;2;0} \right)\);

\(\overrightarrow {AD} = \left( {0 - \left( { - 3} \right);0 - 0;1 - 0} \right) = \left( {3;0;1} \right)\);

\(\overrightarrow {AA'} = \left( {1 - \left( { - 3} \right);2 - 0;3 - 0} \right) = \left( {4;2;3} \right)\).

Suy ra tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AC'} \) là: \(\overrightarrow {AC'} = \left( {3 + 3 + 4;2 + 0 + 2;0 + 1 + 3} \right) = \left( {10;4;4} \right)\).

Mà \(\overrightarrow {AC'} = \left( {{x_{C'}} - {x_A};{y_{C'}} - {y_A};{z_{C'}} - {z_A}} \right)\), do đó tọa độ điểm \(C'\) là \(C'\left( {7;4;4} \right)\).

Chọn B.

Tập xác định: \(2025 - 9{x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 15 \le x \le 15 \Rightarrow D = \left[ { - 15;15} \right]\).

Đạo hàm của hàm số: \(y' = \frac{{{{\left( {2025 - 9{x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2025 - 9{x^2}} }} = \frac{{ - 18x}}{{2\sqrt {2025 - 9{x^2}} }} = \frac{{ - 9x}}{{\sqrt {2025 - 9{x^2}} }}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left( { - 15;15} \right)\).

Xét dấu đạo hàm:

Với \(x \in \left( { - 15;0} \right)\), \(y' > 0\) (hàm số đồng biến).

Với \(x \in \left( {0;15} \right)\), \(y' < 0\) (hàm số nghịch biến).

Do đó, hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 0\).

Chọn D.

Quan sát đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất dạng \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\):

Đường tiệm cận đứng là đường nét đứt đi qua vị trí \(x = 1\), tức là \(x = 1\).

Đường tiệm cận ngang là đường nét đứt đi qua vị trí \(y = 1\), tức là \(y = 1\).

Xét các phương án:

Phương án A: \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có tiệm cận đứng \(x = 1\), tiệm cận ngang \(y = \frac{1}{1} = 1\). Đồ thị giao với trục \(Oy\) tại điểm \(\left( {0; - 1} \right)\), trùng khớp với điểm \(\left( { - 1} \right)\) trên trục tung ở đồ thị đề bài.

Phương án B: \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có tiệm cận ngang \(y = 2 \ne 1\) (Loại).

Chọn A.

Tích vô hướng của hai vectơ được tính theo công thức:

\(\vec a \cdot \vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)\( = 0 \cdot 5 + \left( { - 1} \right) \cdot 3 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 0 - 3 - 3 = - 6\).

Chọn A.

Cách 1:

Ta biến đổi hàm số ban đầu: \(f\left( x \right) = 3\left( {{x^4} - 576{x^2} + 82944} \right) = 3{\left( {{x^2} - 288} \right)^2}\).

Vì \({\left( {{x^2} - 288} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được khi biểu thức bằng 0:

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 288 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 12\sqrt 2 \).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 92;100} \right]\) là \(0\).

Cách 2:

Tính đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 12{x^3} - 3456x = 12x\left( {{x^2} - 288} \right)\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \pm \sqrt {288} = \pm 12\sqrt 2 }\end{array}} \right.\).

Tất cả các nghiệm trên đều thuộc đoạn \(\left[ { - 92;100} \right]\).

Ta có: \(f\left( { - 92} \right) = 200540928;f\left( { - 12\sqrt 2 } \right) = 0;f\left( 0 \right) = 248832;f\left( {12\sqrt 2 } \right) = 0;f\left( {100} \right) = 282968832\).

So sánh các giá trị, vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 92;100} \right]\) là \(0\).

Chọn A.

Ta có \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \left( {{x_M} - 1;{y_M} - 2;{z_M} - 3} \right) = 2\left( { - 10 - {x_M};5 - {y_M};3 - {z_M}} \right)\).

Giải từng thành phần tọa độ:

Hoành độ: \({x_M} - 1 = - 20 - 2{x_M} \Leftrightarrow 3{x_M} = - 19 \Leftrightarrow {x_M} = - \frac{{19}}{3}\);

Tung độ: \({y_M} - 2 = 10 - 2{y_M} \Leftrightarrow 3{y_M} = 12 \Leftrightarrow {y_M} = 4\);

Cao độ: \({z_M} - 3 = 6 - 2{z_M} \Leftrightarrow 3{z_M} = 9 \Leftrightarrow {z_M} = 3\).

Vậy điểm \(M\) có tọa độ là \(\left( { - \frac{{19}}{3};4;3} \right)\).

Chọn A.