Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 8}}{{x + 1}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thực hiện chia đa thức: \(\frac{{{x^2} + 8}}{{x + 1}} = x - 1 + \frac{9}{{x + 1}}\).
Ý a): Đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 1} \right) = {0^ + }\) và tử số tiến tới \(9 > 0\). Vậy \(x = - 1\) là đường tiệm cận đứng.
Ý b): Đúng. Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{9}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên.
Ý c): Đúng. Đạo hàm của hàm số: \(y' = 1 - \frac{9}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 9}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = - 4}\end{array}} \right.\).
Qua điểm \(x = 2\), đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, tức là hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
Ý d): Sai. Xét trên khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\), chọn giá trị nghiệm thuộc khoảng là điểm kiểm tra hoặc lập bảng biến thiên: trong khoảng \(\left( { - 4;2} \right)\) ngoại trừ điểm bất định \( - 1\), tử số của đạo hàm \({x^2} + 2x - 8 < 0\), dẫn tới đạo hàm âm \( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ý a): Đúng. Nhìn vào đồ thị, tại điểm \(x = 0\) ta có \(y = - 1 \Rightarrow d = - 1\).
Các điểm cực trị là \(x = 0\) và \(x = 2\). Do đó \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) nhận \(x = 0\) và \(x = 2\) làm nghiệm.
\( \Rightarrow c = 0{\rm{\;v\`a \;12}}a + 4b = 0 \Rightarrow b = - 3a\).
Tại điểm \(x = 2\), hàm số đạt cực đại với \(y = 3\) nên
\(f\left( 2 \right) = a \cdot {2^3} + b \cdot {2^2} + d = 8a + 4b - 1 = 3 \Rightarrow 8a + 4 \cdot \left( { - 3a} \right) = 4 \Rightarrow - 4a = 4 \Rightarrow a = - 1\)
\( \Rightarrow b = 3;\;c = 0;\;d = - 1\).
Hàm số là: \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 1\).
Do đó \(a + b + c + d = - 1 + 3 + 0 - 1 = 1\).
Ý b): Đúng. Từ đồ thị, khoảng cách từ cực tiểu \(x = 0\) đến cực đại \(x = 2\) là khoảng đi lên của đồ thị (hàm số đồng biến). Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\), suy ra nó đồng biến trên khoảng con \(\left( {0;1} \right)\).
Ý c): Đúng. Điểm cực đại của đồ thị là \(\left( {2;3} \right)\), do đó giá trị cực đại của hàm số bằng \(3\).
Ý d): Sai. Hai điểm cực trị của đồ thị là \({M_1}\left( {0; - 1} \right)\) và \({M_2}\left( {2;3} \right)\). Thay tọa độ vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x - 1\):
Với \({M_1}\left( {0; - 1} \right)\): \( - 1 = 3 \cdot 0 - 1\) (Thỏa mãn).
Với \({M_2}\left( {2;3} \right)\): \(3 \ne 3 \cdot 2 - 1 = 5\) (Không thỏa mãn).
Lời giải
Tích vô hướng của hai vectơ được tính theo công thức:
\(\vec a \cdot \vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)\( = 0 \cdot 5 + \left( { - 1} \right) \cdot 3 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 0 - 3 - 3 = - 6\).
Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(C'\left( {10;4;4} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập