PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3.0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Một xưởng in có 18 máy in, mỗi máy in được 3500 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành ban đầu cho một máy trong mỗi lần in là 80.000 đồng. Chi phí cho \(n\) máy hoạt động trong một giờ là \(\left( {60n + 100} \right)\) nghìn đồng. Hỏi nếu in 70.000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

__

Dựa vào đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất:

Tiệm cận đứng của đồ thị là \(x = - 1 \Rightarrow \) Nghiệm mẫu số \(x + d = 0 \Rightarrow d = 1\).

Tiệm cận xiên có phương trình đi qua các điểm đặc biệt. Đường nét đứt xiên đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1;0} \right)\). Suy ra phương trình tiệm cận xiên có dạng \(y = - x + 1\).

Thực hiện phép chia tử cho mẫu: \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + 1}} = ax + \left( {b - a} \right) + \frac{{c - \left( {b - a} \right)}}{{x + 1}}\).

Đối chiếu với tiệm cận xiên \(y = - x + 1\), ta thu được hệ số:

\(a = - 1\) và \(b - a = 1 \Rightarrow b - \left( { - 1} \right) = 1 \Rightarrow b = 0\).

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), thay điểm \(\left( {0;0} \right)\) vào hàm số: \(0 = \frac{{a \cdot {0^2} + b \cdot 0 + c}}{{0 + 1}} \Rightarrow c = 0\).

Kiểm tra lại giá trị cực trị trên hình để đảm bảo: đồ thị có điểm cực đại tại \(\left( {0;0} \right)\) và cực tiểu tại \(\left( { - 2;4} \right)\). Thay \(x = - 2\): \(y = \frac{{ - {{\left( { - 2} \right)}^2} + 0 + 0}}{{ - 2 + 1}} = \frac{{ - 4}}{{ - 1}} = 4\) (hoàn toàn chính xác).

Tính giá trị biểu thức: \(a + b - c - d = - 1 + 0 - 0 - 1 = - 2\).

Kết quả: −2.

Vì \(D\) nằm trên đoạn thẳng \(BC\) và \(BD = 4DC\), nên hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng và có tỉ lệ độ dài là 4. Ta có đẳng thức vectơ: \(\overrightarrow {BD} = 4\overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left( {{x_D} - {x_B};{y_D} - {y_B};{z_D} - {z_B}} \right) = 4\left( {{x_C} - {x_D};{y_C} - {y_D};{z_C} - {z_D}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} - 70 = 4\left( {420 - {x_D}} \right)}\\{{y_D} - 20 = 4\left( {120 - {y_D}} \right)}\\{{z_D} - 20 = 4\left( {120 - {z_D}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5{x_D} = 1680 + 70 = 1750}\\{5{y_D} = 480 + 20 = 500}\\{5{z_D} = 480 + 20 = 500}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 350}\\{{y_D} = 100}\\{{z_D} = 100}\end{array}} \right.\).

Tọa độ của drone \(D\) là \(D\left( {350;100;100} \right)\).

Tính khoảng cách giữa drone \(A\left( {80;20;80} \right)\) và drone \(D\):

\(AD = \sqrt {{{\left( {350 - 80} \right)}^2} + {{\left( {100 - 20} \right)}^2} + {{\left( {100 - 80} \right)}^2}} \)\( \approx 282,31{\rm{\;(m)}}\).

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta thu được \(282\) mét.

Kết quả: 282.