PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3.0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Một xưởng in có 18 máy in, mỗi máy in được 3500 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành ban đầu cho một máy trong mỗi lần in là 80.000 đồng. Chi phí cho \(n\) máy hoạt động trong một giờ là \(\left( {60n + 100} \right)\) nghìn đồng. Hỏi nếu in 70.000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

__

Ý a): Đúng. Nhìn vào đồ thị, tại điểm \(x = 0\) ta có \(y = - 1 \Rightarrow d = - 1\).

Các điểm cực trị là \(x = 0\) và \(x = 2\). Do đó \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) nhận \(x = 0\) và \(x = 2\) làm nghiệm.

\( \Rightarrow c = 0{\rm{\;v\`a \;12}}a + 4b = 0 \Rightarrow b = - 3a\).

Tại điểm \(x = 2\), hàm số đạt cực đại với \(y = 3\) nên

\(f\left( 2 \right) = a \cdot {2^3} + b \cdot {2^2} + d = 8a + 4b - 1 = 3 \Rightarrow 8a + 4 \cdot \left( { - 3a} \right) = 4 \Rightarrow - 4a = 4 \Rightarrow a = - 1\)

\( \Rightarrow b = 3;\;c = 0;\;d = - 1\).

Hàm số là: \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 1\).

Do đó \(a + b + c + d = - 1 + 3 + 0 - 1 = 1\).

Ý b): Đúng. Từ đồ thị, khoảng cách từ cực tiểu \(x = 0\) đến cực đại \(x = 2\) là khoảng đi lên của đồ thị (hàm số đồng biến). Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\), suy ra nó đồng biến trên khoảng con \(\left( {0;1} \right)\).

Ý c): Đúng. Điểm cực đại của đồ thị là \(\left( {2;3} \right)\), do đó giá trị cực đại của hàm số bằng \(3\).

Ý d): Sai. Hai điểm cực trị của đồ thị là \({M_1}\left( {0; - 1} \right)\) và \({M_2}\left( {2;3} \right)\). Thay tọa độ vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x - 1\):

Với \({M_1}\left( {0; - 1} \right)\): \( - 1 = 3 \cdot 0 - 1\) (Thỏa mãn).

Với \({M_2}\left( {2;3} \right)\): \(3 \ne 3 \cdot 2 - 1 = 5\) (Không thỏa mãn).

Tập xác định: \(2025 - 9{x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 15 \le x \le 15 \Rightarrow D = \left[ { - 15;15} \right]\).

Đạo hàm của hàm số: \(y' = \frac{{{{\left( {2025 - 9{x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2025 - 9{x^2}} }} = \frac{{ - 18x}}{{2\sqrt {2025 - 9{x^2}} }} = \frac{{ - 9x}}{{\sqrt {2025 - 9{x^2}} }}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left( { - 15;15} \right)\).

Xét dấu đạo hàm:

Với \(x \in \left( { - 15;0} \right)\), \(y' > 0\) (hàm số đồng biến).

Với \(x \in \left( {0;15} \right)\), \(y' < 0\) (hàm số nghịch biến).

Do đó, hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 0\).

Chọn D.