PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (3.0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau đây.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (3.0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau đây.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ý a): Đúng. Nhìn vào đồ thị, tại điểm \(x = 0\) ta có \(y = - 1 \Rightarrow d = - 1\).
Các điểm cực trị là \(x = 0\) và \(x = 2\). Do đó \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) nhận \(x = 0\) và \(x = 2\) làm nghiệm.
\( \Rightarrow c = 0{\rm{\;v\`a \;12}}a + 4b = 0 \Rightarrow b = - 3a\).
Tại điểm \(x = 2\), hàm số đạt cực đại với \(y = 3\) nên
\(f\left( 2 \right) = a \cdot {2^3} + b \cdot {2^2} + d = 8a + 4b - 1 = 3 \Rightarrow 8a + 4 \cdot \left( { - 3a} \right) = 4 \Rightarrow - 4a = 4 \Rightarrow a = - 1\)
\( \Rightarrow b = 3;\;c = 0;\;d = - 1\).
Hàm số là: \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 1\).
Do đó \(a + b + c + d = - 1 + 3 + 0 - 1 = 1\).
Ý b): Đúng. Từ đồ thị, khoảng cách từ cực tiểu \(x = 0\) đến cực đại \(x = 2\) là khoảng đi lên của đồ thị (hàm số đồng biến). Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\), suy ra nó đồng biến trên khoảng con \(\left( {0;1} \right)\).
Ý c): Đúng. Điểm cực đại của đồ thị là \(\left( {2;3} \right)\), do đó giá trị cực đại của hàm số bằng \(3\).
Ý d): Sai. Hai điểm cực trị của đồ thị là \({M_1}\left( {0; - 1} \right)\) và \({M_2}\left( {2;3} \right)\). Thay tọa độ vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x - 1\):
Với \({M_1}\left( {0; - 1} \right)\): \( - 1 = 3 \cdot 0 - 1\) (Thỏa mãn).
Với \({M_2}\left( {2;3} \right)\): \(3 \ne 3 \cdot 2 - 1 = 5\) (Không thỏa mãn).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tích vô hướng của hai vectơ được tính theo công thức:
\(\vec a \cdot \vec b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)\( = 0 \cdot 5 + \left( { - 1} \right) \cdot 3 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 0 - 3 - 3 = - 6\).
Chọn A.
Lời giải
Cách 1:
Ta biến đổi hàm số ban đầu: \(f\left( x \right) = 3\left( {{x^4} - 576{x^2} + 82944} \right) = 3{\left( {{x^2} - 288} \right)^2}\).
Vì \({\left( {{x^2} - 288} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\), giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được khi biểu thức bằng 0:
\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 288 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 12\sqrt 2 \).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 92;100} \right]\) là \(0\).
Cách 2:
Tính đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 12{x^3} - 3456x = 12x\left( {{x^2} - 288} \right)\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \pm \sqrt {288} = \pm 12\sqrt 2 }\end{array}} \right.\).
Tất cả các nghiệm trên đều thuộc đoạn \(\left[ { - 92;100} \right]\).
Ta có: \(f\left( { - 92} \right) = 200540928;f\left( { - 12\sqrt 2 } \right) = 0;f\left( 0 \right) = 248832;f\left( {12\sqrt 2 } \right) = 0;f\left( {100} \right) = 282968832\).
So sánh các giá trị, vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 92;100} \right]\) là \(0\).
Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(C'\left( {10;4;4} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập