Cho hàm số \(y = {x^3} - 9{x^2} + 15x - 1\). Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Cho hàm số \(y = {x^3} - 9{x^2} + 15x - 1\). Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. \(\frac{{15}}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 18x + 15\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 5}\end{array}} \right.\).
Lập bảng biến thiên, ta xác định được tại \(x = 5\) đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.
Vậy điểm cực tiểu của hàm số là \(x = 5 = \frac{{15}}{3}\).
Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(r\) là bán kính đáy và \(h\) là chiều cao của bể hình trụ (\(r,h > 0\)).
Thể tích của bể nước là: \(V = \pi {r^2}h = 2\pi \Rightarrow h = \frac{2}{{{r^2}}}\).
Để chi phí nguyên vật liệu thấp nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ (gồm cả nắp) phải nhỏ nhất:
\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi {r^2} + 2\pi r\left( {\frac{2}{{{r^2}}}} \right) = 2\pi {r^2} + \frac{{4\pi }}{r}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) cho 3 số dương:
\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + \frac{{2\pi }}{r} + \frac{{2\pi }}{r} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {r^2} \cdot \frac{{2\pi }}{r} \cdot \frac{{2\pi }}{r}}} = 3\sqrt[3]{{8{\pi ^3}}} = 3 \cdot 2\pi = 6\pi \).
Dấu "=" xảy ra khi \(2\pi {r^2} = \frac{{2\pi }}{r} \Leftrightarrow {r^3} = 1 \Leftrightarrow r = 1{\rm{\;m}}\).
Khi đó diện tích toàn phần tối thiểu là \({S_{tp}} = 6\pi {\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Chi phí nguyên vật liệu thấp nhất là: \({\rm{Chi\;ph\'i }} = 6\pi \cdot 506 \approx 9538\) (nghìn đồng).
Đáp số: 9538.
Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\), ta thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi qua các điểm \(x = - 1\), \(x = 2\) (từ dương sang âm) và \(x = 0\), \(x = 4\) (từ âm sang dương). Do đó, hàm số có 4 điểm cực trị.
Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(M - m = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập