Một doanh nghiệp sản xuất \(x\) sản phẩm trong một tháng \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*};1 \le x \le 5000} \right)\). Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm
\(G\left( x \right) = 2x + 270\).
Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức
\(F\left( x \right) = {x^3} - 13865{x^2} + 64093370x - 98738640000\).
Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được \( \ge 100\) triệu đồng?
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tổng chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là: \(C\left( x \right) = x \cdot G\left( x \right) = x\left( {2x + 270} \right) = 2{x^2} + 270x\) (nghìn đồng).
Đổi \(100\) triệu đồng = \(100\,000\) nghìn đồng.
Hàm lợi nhuận thu được: \(P\left( x \right) = F\left( x \right) - C\left( x \right)\)\( = {x^3} - 13867{x^2} + 64093100x - 98738640000\) (nghìn đồng).
Để lợi nhuận thu được \( \ge 100000\) nghìn đồng thì \[P\left( x \right) \ge 100\,000\]
\( \Leftrightarrow {x^3} - 13867{x^2} + 64093100x - 98738740000 \ge 0\)\( \Leftrightarrow x \ge 4713\).
Giao với điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*};1 \le x \le 5000\) nên \({x_{\min }} = 4713\) (sản phẩm).
Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 4713 sản phẩm.
Đáp số: 4713.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\).
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng tại \(x = 1\) (vị trí hai vạch song song), loại đáp án D.
Khi \(x \to \pm \infty \), giá trị của \(y \to - 1\). Do đó đường tiệm cận ngang là \(y = - 1\).
Xét đáp án B: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = 1 \ne - 1\) (Loại).
Xét đáp án C: \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) có tiệm cận ngang là \(y = \frac{{ - 1}}{1} = - 1\). Đạo hàm \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\), phù hợp với dấu \( - \) trong bảng biến thiên.
Chọn C.
Lời giải
Tổng chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là: \(C\left( x \right) = x \cdot G\left( x \right) = x\left( {2x + 270} \right) = 2{x^2} + 270x\) (nghìn đồng).
Đổi \(100\) triệu đồng = \(100\,000\) nghìn đồng.
Hàm lợi nhuận thu được: \(P\left( x \right) = F\left( x \right) - C\left( x \right)\)\( = {x^3} - 10556{x^2} + 37137600x - 43545500000\) (nghìn đồng).
Để lợi nhuận thu được \( \ge 100000\) nghìn đồng thì \[P\left( x \right) \ge 100\,000\]
\( \Leftrightarrow {x^3} - 10556{x^2} + 37137600x - 43\,545\,600000 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3456} \right)\left( {x - 3500} \right)\left( {x - 3600} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3456 \le x \le 3500\\x \ge 3600\end{array} \right.\).
Giao với điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*};1 \le x \le 4000\) nên \({x_{\min }} = 3456\) (sản phẩm).
Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 3456 sản phẩm.
Đáp số: 3456.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(M\left( { - 1;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập