Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \).
\(\frac{{{a^2}}}{2}\).
\({a^2}\).
\(0\).
\( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(ABCD\) là tứ diện đều cạnh \(a\) nên tam giác \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Do đó, góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).
Áp dụng công thức tích vô hướng: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = {a^2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Chọn đáp án: A
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta tính đạo hàm của hàm hợp \(g\left( x \right)\): \(g'\left( x \right) = 4 \cdot f'\left( {3 + 4x} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại các điểm mà đạo hàm \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.
Dựa vào đồ thị đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bài cho, ta thấy \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành và đổi dấu từ âm sang dương tại hai điểm là \(x = - 3\) và \(x = 2\).
Do đó, để \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu thì:
- Trường hợp 1: \(3 + 4x = - 3 \Leftrightarrow 4x = - 6 \Leftrightarrow = - 1,5\).
- Trường hợp 2: \(3 + 4x = 2 \Leftrightarrow 4x = - 1 \Leftrightarrow x = - 0,25\).
Hiệu cần tính là: \(a - b = - 1,5 - \left( { - 0,25} \right) = - 1,25 \approx - 1,3\).
Đáp án: -1,3.
Câu 2
\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
\(\left( { - 3;3} \right)\).
\(\left( { - 3;0} \right)\).
\(\left( {0;3} \right)\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm \(f'\left( x \right) > 0\) trên các khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\). Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Đối chiếu với các phương án lựa chọn, khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\) là phương án chính xác.
Chọn đáp án: C
Câu 3
\(\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
\(\left( {2; - 3; - 1} \right)\).
\(\left( { - 3;2; - 1} \right)\).
\(\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\overrightarrow {D'C'} \).
\(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {BA} \).
\(\overrightarrow {B'A'} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(3\).
\(4\).
\(2\).
\(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(4\).
\( - 2\).
\(14\).
\(7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập