Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 7x + 7}}{{x - 1}}\) bằng bao nhiêu?
\(0\).
\(2\).
\( - 7\).
\(1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Tính đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( {4x - 7} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {2{x^2} - 7x + 7} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{4{x^2} - 11x + 7 - 2{x^2} + 7x - 7}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Lập bảng xét dấu đạo hàm \(y'\), ta thấy qua điểm \(x = 2\), đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương. Do đó, \(x = 2\) là điểm cực tiểu của hàm số.
Giá trị cực tiểu của hàm số là: \({y_{{\rm{ct}}}} = y\left( 2 \right) = \frac{{2 \cdot {2^2} - 7 \cdot 2 + 7}}{{2 - 1}} = \frac{{8 - 14 + 7}}{1} = 1\).
Chọn đáp án: D
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta tính đạo hàm của hàm hợp \(g\left( x \right)\): \(g'\left( x \right) = 4 \cdot f'\left( {3 + 4x} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại các điểm mà đạo hàm \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.
Dựa vào đồ thị đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bài cho, ta thấy \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành và đổi dấu từ âm sang dương tại hai điểm là \(x = - 3\) và \(x = 2\).
Do đó, để \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu thì:
- Trường hợp 1: \(3 + 4x = - 3 \Leftrightarrow 4x = - 6 \Leftrightarrow = - 1,5\).
- Trường hợp 2: \(3 + 4x = 2 \Leftrightarrow 4x = - 1 \Leftrightarrow x = - 0,25\).
Hiệu cần tính là: \(a - b = - 1,5 - \left( { - 0,25} \right) = - 1,25 \approx - 1,3\).
Đáp án: -1,3.
Câu 2
\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
\(\left( { - 3;3} \right)\).
\(\left( { - 3;0} \right)\).
\(\left( {0;3} \right)\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm \(f'\left( x \right) > 0\) trên các khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\). Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Đối chiếu với các phương án lựa chọn, khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\) là phương án chính xác.
Chọn đáp án: C
Câu 3
\(\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
\(\left( {2; - 3; - 1} \right)\).
\(\left( { - 3;2; - 1} \right)\).
\(\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\overrightarrow {D'C'} \).
\(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {BA} \).
\(\overrightarrow {B'A'} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(3\).
\(4\).
\(2\).
\(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(4\).
\( - 2\).
\(14\).
\(7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập