Cho \[A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}.\] Chứng minh \[A < \frac{5}{6}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\]

\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\]

\[ = \frac{5}{6} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\]

\[ = \frac{5}{6} + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{6}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{49}} - \frac{1}{{48}}} \right) + \left( { - \frac{1}{{50}}} \right)\]

Mà \[\frac{1}{5} - \frac{1}{4} < 0\]

\[\frac{1}{7} - \frac{1}{6} < 0\]

...

\[\frac{1}{{49}} - \frac{1}{{48}} < 0\]

\[ - \frac{1}{{50}} < 0\]

Do đó \[A < \frac{5}{6}.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

0,5 m = ... cm

Xem đáp án

Lời giải

0,5 m = 50 cm.

Câu 2

Tính:

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\]

Xem đáp án

Lời giải

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1.\]

Câu 3