Tính tổng các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân.
Đáp án ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: \( - 6.\)
Giải chi tiết:
Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\) lập thành một cấp số nhân. Ta có
\({x^3} - 7{x^2} + 2\left( {{m^2} + 6m} \right)x - 8 = (x - {x_1})(x - {x_2})(x - {x_3}),\forall m \in \mathbb{R}\)\( \Rightarrow {x_1}{x_2}{x_3} = 8.\)
Theo tính chất của cấp số nhân \({x_1}{x_3} = x_2^2\). Suy ra \(x_2^3 = 8 \Rightarrow {x_2} = 2.\)
Thay nghiệm \(x = {x_2} = 2\) vào phương trình đã cho, ta có
\(8 - 28 + 2\left( {{m^2} + 6m} \right) \cdot 2 - 8 = 0\)
\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 24m - 28 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - 7}\end{array}} \right.\)
Thử lại với các giá trị \(m\) tìm được.
Với \(m = 1\), ta có phương trình:
\({x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0 \Leftrightarrow \)\[\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\;\left( {TM} \right)\\x = 1\end{array} \right.\\\end{array}\]
Với \(m = - 7\), ta có phương trình:
\({x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0 \Leftrightarrow \)\[\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\;\left( {TM} \right)\\x = 1\end{array} \right.\\\end{array}\]
Suy ra \(m = 1;m = - 7\) là các giá trị cần tìm.
Tổng các giá trị của \(m\) là \( - 6\).
Đáp án cần điền là: \( - 6\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập