Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{3^{x + 1}} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0\) khác rỗng và chứa không quá \(5\) số nguyên.
Đáp án ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: \(121.\)
Giải chi tiết:
Nhân tử thứ nhất: \({3^{x + 1}} - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {3^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow x + 1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}\)
Nhân tử thứ hai: \({3^x} - 2m = 0 \Leftrightarrow {3^x} = 2m \Leftrightarrow x = {\log _3}\left( {2m} \right)\)
Ta có \(m\) nguyên dương nên
\(2m \ge 2 \Rightarrow {\log _3}(2m) \ge {\log _3}(2) \approx 0,63 > {3^{ - \frac{1}{2}}} \approx 0,57\).
Khi đó bất phương trình:
\( \Leftrightarrow \left( {{3^x} - {3^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < x < {\log _3}(2m)\)
Để tập nghiệm của bất phương trình đã cho khác rỗng và chứa không quá \(5\) số nguyên thì
\(0 < {\log _3}(2m) \le 5 \Leftrightarrow 1 < 2m \le {3^5} \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m \le 121,5\)
Suy ra \(m \in \{ 1;2; \ldots ;121\} \)
Vậy có \(121\) giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần điền là: \(121.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
But illness can come even when we are young. In fact, childhood has been a very _____ (636) time.
Nhưng bệnh tật có thể đến ngay cả khi chúng ta còn trẻ. Thực tế, tuổi thơ là một thời gian rất _____ (636).
Receptive (adj) dễ tiếp thu
Sensitive (adj) nhạy cảm
Susceptible (adj) dễ bị tổn thương
Fragile (adj): dễ vỡ, mong manh
Thông tin:
In fact, childhood has been a very susceptible time
Tạm dịch:
Thực tế, tuổi thơ là một thời gian rất dễ bị tổn thương
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập