Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là \(50.000\) đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng \(40\) quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả \(5000\) đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là \(50\) quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là \(30.000\) đồng.
Đáp án: ______
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(42.000\).
Phương pháp giải:
Gọi \(x\) là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng, (\(x\): đồng; \(30.000 \le x \le 50.000\) đồng).
Ta có thể lập luận như sau:
Giá \(50.000\) đồng thì bán được \(40\) quả bưởi
Giảm giá \(5.000\) đồng thì bán được thêm \(50\) quả.
Giảm giá \(50.000 - x\) thì bán được thêm bao nhiêu quả?
Giải chi tiết:
Gọi \(x\) là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng,
(\(x\): đồng; \(30.000 \le x \le 50.000\) đồng).
Ta có thể lập luận như sau:
Giá \(50.000\) đồng thì bán được \(40\) quả bưởi
Giảm giá \(5.000\) đồng thì bán được thêm \(50\) quả.
Giảm giá \(50.000 - x\) thì bán được thêm bao nhiêu quả?
Theo quy tắc tam xuất số quả bán thêm được là: \(\left( {50000 - x} \right) \cdot \frac{{50}}{{5000}} = \frac{1}{{100}}\left( {50000 - x} \right)\).
Do đó Số quả bưởi bán được tương ứng với giá bán \(x\): \(40 + \frac{1}{{100}}\left( {50000 - x} \right) = - \frac{1}{{100}}x + 540\)
Gọi \(F\left( x \right)\) là hàm lợi nhuận thu được \(F\left( x \right)\): đồng).
Ta có: \(F\left( x \right) = \left( { - \frac{1}{{100}}x + 540} \right) \cdot \left( {x - 30.000} \right) = - \frac{1}{{100}}{x^2} + 840x - 16.200.000\)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
\(F\left( x \right) = - \frac{1}{{100}}{x^2} + 840x - 16.200.000\), điều kiện: \(30.000 \le x \le 50.000\).
\(F'\left( x \right) = - \frac{1}{{50}}x + 840\); \(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{50}}x + 840 = 0 \Leftrightarrow x = 42.000\)
Vì hàm \(F\left( x \right)\) liên tục trên \(30.000 \le x \le 50.000\) nên ta có:
\(F\left( {42.000} \right) = 1.440.000\); \(F\left( {50.000} \right) = 800.000\)
Vậy với \(x = 42.000\) thì \(F\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng là \(42.000\) đồng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 1
Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\).
Giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ne - 1\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( * \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\).
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - \left( {m - 1} \right) > 0}\\{1 - 2 + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn
Câu 2
Lời giải
Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét về cực trị, về giao điểm với các trục, về tập giá trị từ đó xét dấu \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d.\]
Giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét.
Dựa vào dáng điệu đồ thị, ta suy ra \(a < 0\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra \(d > 0\).
Hàm số có các điểm cực trị \(x = 1\) và \(x = - 2\) nên phương trình \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x = 1\) và \(x = - 2\). Ta có \(\frac{{ - 2b}}{{3a}} = - 1\) và \(\frac{c}{{3a}} = - 2\). Do đó \(b < 0\) và \(c > 0\).
Như vậy \(ab > 0,bc < 0\) và \(cd > 0\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập