Cho \(\Delta ABC\) đều. Lấy các điểm \[D,\,\,E,\,\,F\]lần lượt trên các cạnh \[AB,\,\,BC,\,\,CA\] sao cho \(AD = BE = CF\). Khi đó \(\Delta DEF\) là
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 7 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Vì \(\Delta ABC\) đều nên ta có \(AB = BC = CA\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \widehat {BAC} = 60^\circ \).
Ta có \(AB = BC\) (cmt) và \(AD = BE\) (giả thiết).
Suy ra \(AB - AD = BC - BE\), do đó \(BD = EC\).
Xét \(\Delta BDE\) và \(\Delta CEF\) có:
\(BD = EC\) (cmt); \(BE = CF\) (gt); \(\widehat {DBE} = \widehat {ECF} = 60^\circ \).
Do đó \(\Delta BDE = \Delta CEF\) (c.g.c).
Suy ra \(DE = EF\) (cặp cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta thu được \(DE = DF\) và \(EF = DF\).
Khi đó \(DE = DF = EF\).
Vì vậy \(\Delta DEF\) là tam giác đều.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = AC.\] Gọi \[AM\] là tia phân giác của \(\widehat A\) \[\left( {M \in BC} \right).\] Kẻ \[MD\] vuông góc \[AB\] \[\left( {D \in AB} \right)\] và \[ME\] vuông góc với \[AC\,\,\left( {E \in AC} \right).\]
Cho các khẳng định sau:
(I) \(\widehat {BMD} = \widehat {CME}\); (II) \[\Delta MBD = \Delta MCE\]; (III) \[AD = AE\].
Gọi \[m\] là số kết luận đúng và \[n\] là số kết luận sai. Giá trị của \[m\] và \[n\] là
Cho các khẳng định sau:
(I) \(\widehat {BMD} = \widehat {CME}\); (II) \[\Delta MBD = \Delta MCE\]; (III) \[AD = AE\].
Gọi \[m\] là số kết luận đúng và \[n\] là số kết luận sai. Giá trị của \[m\] và \[n\] là
Lời giải
Chọn C
Xét \[\Delta AMD\] và \[\Delta AME\] có:
\[AM\] là cạnh chung;
\(\widehat {ADM} = \widehat {AEM} = 90^\circ \);
\(\widehat {DAM} = \widehat {EAM}\) (\[AM\] là phân giác của \(\widehat {DAE}\))
Do đó \[\Delta AMD = \Delta AME\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[AD = AE\] và \[MD = ME\] (các cặp cạnh tương ứng)
Do đó (III) đúng.
Ta có \[AB = AC\] (giả thiết) và \[AD = AE\] (chứng minh trên)
Suy ra \(AB - AD = AC - AE\) suy ra \(DB = EC\).
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCE\) có:
\(\widehat {BDM} = \widehat {CEM} = 90^\circ \); \(DB = EC\) (cmt); \(MD = ME\) (cmt)
Do đó \(\Delta MBD = \Delta MCE\) (c.g.c). Do đó (II) đúng.
Suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {CME}\) (cặp góc tương ứng). Do đó (I) đúng.
Vậy ta có 3 phát biểu đúng và 0 phát biểu sai hay \[m = 3\] và \[n = 0\].
Câu 2
Lời giải
Chọn D
Vì \(M\) là một điểm thuộc đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) nên \(MA = MB = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Khi đóLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập