Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\,\,\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\]. Kẻ \[BD \bot AC\] tại \[D,\] kẻ \[CE \bot AB\] tại \[E\]. Gọi \[I\] là giao điểm của \[BD\] và \[CE\].
Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\,\,\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\]. Kẻ \[BD \bot AC\] tại \[D,\] kẻ \[CE \bot AB\] tại \[E\]. Gọi \[I\] là giao điểm của \[BD\] và \[CE\].
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 7 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Xét hai tam giác vuông \[\Delta ABD\] và \[\Delta AEC\] có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \); \[AB = AC\] (gt); \[\widehat {BAD}\] chung.
Do đó \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Đúng. Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cmt) nên \[AE = AD\] (hai cạnh tương ứng).
Suy ra \[\Delta ADE\] cân tại \[A\].
c) Đúng. Vì \[\Delta ADE\] cân tại \[A\] nên ta có: \[\widehat {DEA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\] .
Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên ta có: \[\widehat {CBA} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\].
Suy ra \[\widehat {CBA} = \widehat {AED} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\].
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[DE\parallel BC.\]
d) Đúng. Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (câu a) nên \[\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\] (hai góc tương ứng).
Ta có: \[\widehat {IBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABD};\,\,\,\widehat {ICB} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\].
Suy ra \[\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\].
Do đó \[\Delta IBC\] cân tại \[I.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Cho \[\Delta ABC\] có \[AB = AC.\] Gọi \[AM\] là tia phân giác của \(\widehat A\) \[\left( {M \in BC} \right).\] Kẻ \[MD\] vuông góc \[AB\] \[\left( {D \in AB} \right)\] và \[ME\] vuông góc với \[AC\,\,\left( {E \in AC} \right).\]
Cho các khẳng định sau:
(I) \(\widehat {BMD} = \widehat {CME}\); (II) \[\Delta MBD = \Delta MCE\]; (III) \[AD = AE\].
Gọi \[m\] là số kết luận đúng và \[n\] là số kết luận sai. Giá trị của \[m\] và \[n\] là
Cho các khẳng định sau:
(I) \(\widehat {BMD} = \widehat {CME}\); (II) \[\Delta MBD = \Delta MCE\]; (III) \[AD = AE\].
Gọi \[m\] là số kết luận đúng và \[n\] là số kết luận sai. Giá trị của \[m\] và \[n\] là
Lời giải
Chọn C
Xét \[\Delta AMD\] và \[\Delta AME\] có:
\[AM\] là cạnh chung;
\(\widehat {ADM} = \widehat {AEM} = 90^\circ \);
\(\widehat {DAM} = \widehat {EAM}\) (\[AM\] là phân giác của \(\widehat {DAE}\))
Do đó \[\Delta AMD = \Delta AME\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[AD = AE\] và \[MD = ME\] (các cặp cạnh tương ứng)
Do đó (III) đúng.
Ta có \[AB = AC\] (giả thiết) và \[AD = AE\] (chứng minh trên)
Suy ra \(AB - AD = AC - AE\) suy ra \(DB = EC\).
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCE\) có:
\(\widehat {BDM} = \widehat {CEM} = 90^\circ \); \(DB = EC\) (cmt); \(MD = ME\) (cmt)
Do đó \(\Delta MBD = \Delta MCE\) (c.g.c). Do đó (II) đúng.
Suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {CME}\) (cặp góc tương ứng). Do đó (I) đúng.
Vậy ta có 3 phát biểu đúng và 0 phát biểu sai hay \[m = 3\] và \[n = 0\].
Câu 2
Lời giải
![Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/picture39-1783821177.png)
a) Sai. Xét tam giác \[ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác).
Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ } \right) = 30^\circ \].
Do đó, \[\widehat {ACB} = 30^\circ \].
b) Sai. Xét \[\Delta ABE\] và \[\Delta EBH\] có:
\[\widehat {EAB} = \widehat {EHB} = 90^\circ \] (gt)
\[AB = HB\] (gt)
\[EB\] chung
Do đó \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
c) Đúng. Ta có \[\Delta ABE = \Delta EBH\] (câu b) nên \[\widehat {ABE} = \widehat {HBE}\] (hai góc tương ứng).
Do đó, \[BE\] là phân giác của \[\widehat {ABC}\].
d) Đúng. Xét tam giác \[KBC\] có \[CA \bot KB\] (gt), \[KH \bot BC\] (gt).
Mà \[KH\] cắt \[CA\] ở \[E.\]
Do đó \[E\] là trực tâm của tam giác \[KBC.\]
Từ đây suy ra \[BE\] vuông góc với \[KC.\]
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Khi đóLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập