Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Kẻ tia phân giác MD của góc AMB (điểm D thuộc AB) và tia phân giác ME của góc AMC (điểm E thuộc AC). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường thẳng DE song song với đường thẳng BC.
Đường thẳng DE vuông góc với đường trung tuyến AM.
Đoạn DE bằng một nửa cạnh BC.
Đoạn DE đi qua trọng tâm của tam giác ABC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác AMB có MD là đường phân giác của \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{BM}}\).
Xét tam giác AMC có ME là đường phân giác của \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{CM}}\).
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC, suy ra BM = CM.
Từ đó suy ra \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).
Xét tam giác ABC có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) nên DE // BC (định lí Thalès đảo).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{b + c}}{a}\).
B. \(\frac{{a + b}}{c}\).
C. \(\frac{{a + c}}{b}\).
D. \(\frac{{a + b + c}}{a}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\).
Suy ra \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b} = \frac{{BD + DC}}{{c + b}} = \frac{{BC}}{{c + b}} = \frac{a}{{b + c}}\).
Suy ra \(BD = \frac{{ac}}{{b + c}}\).
Xét tam giác ABD có BI là đường phân giác của góc B nên \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{c}{{\frac{{ac}}{{b + c}}}} = \frac{{b + c}}{a}.\)
Câu 2
Hình thoi, DE = 3,6 cm.
Hình bình hành, DE = 3,6 cm.
Hình bình hành, DE = 4 cm.
Hình thoi, DE = 4 cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tứ giác BDEF có BD // EF và ED // BF nên nó là hình bình hành.
Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\).
Lại có AD là đường phân giác của góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{3}{2}\) nên \(\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{2 + 3}}\) hay \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{3}{5}\).
Do đó \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{3}{5},\) suy ra \(\frac{{DE}}{6} = \frac{3}{5}\) nên \(DE = \frac{{6 \cdot 3}}{5} = \frac{{18}}{5} = 3,6\) cm.
Câu 3
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(\frac{4}{3}\).
\(\frac{3}{4}\).
\(\frac{3}{7}\).
\(\frac{4}{7}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 0,5 cm.
B. 1 cm.
C. 2 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{AB}}{{AC}}\).
B. \(\frac{{AC}}{{AB}}\).
C. \(\frac{{AE}}{{AB}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập