Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Biết AB = 6 cm, AC = 9 cm. Qua D, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Qua E, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại F. Tứ giác BDEF là hình gì và có độ dài DE bằng bao nhiêu?
Hình thoi, DE = 3,6 cm.
Hình bình hành, DE = 3,6 cm.
Hình bình hành, DE = 4 cm.
Hình thoi, DE = 4 cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Tứ giác BDEF có BD // EF và ED // BF nên nó là hình bình hành.
Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{BC}}\).
Lại có AD là đường phân giác của góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{3}{2}\) nên \(\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{2 + 3}}\) hay \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{3}{5}\).
Do đó \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{3}{5},\) suy ra \(\frac{{DE}}{6} = \frac{3}{5}\) nên \(DE = \frac{{6 \cdot 3}}{5} = \frac{{18}}{5} = 3,6\) cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{b + c}}{a}\).
B. \(\frac{{a + b}}{c}\).
C. \(\frac{{a + c}}{b}\).
D. \(\frac{{a + b + c}}{a}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\).
Suy ra \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{DB}}{c} = \frac{{DC}}{b} = \frac{{BD + DC}}{{c + b}} = \frac{{BC}}{{c + b}} = \frac{a}{{b + c}}\).
Suy ra \(BD = \frac{{ac}}{{b + c}}\).
Xét tam giác ABD có BI là đường phân giác của góc B nên \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{c}{{\frac{{ac}}{{b + c}}}} = \frac{{b + c}}{a}.\)
Câu 2
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\).
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Câu 3
A. 0,5 cm.
B. 1 cm.
C. 2 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đường thẳng DE song song với đường thẳng BC.
Đường thẳng DE vuông góc với đường trung tuyến AM.
Đoạn DE bằng một nửa cạnh BC.
Đoạn DE đi qua trọng tâm của tam giác ABC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 8 cm.
B. 10 cm.
C. 12 cm.
D. 15 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập