Một chiếc máy được đặt lên một giá đỡ ba chân với điểm đặt \(E\left( {0;0;6} \right)\) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \({A_1}\left( {0;1;0} \right)\), \({A_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)\) và \({A_3}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)\). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) tác dụng lên giá đỡ bằng bao nhiêu newton? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hệ ba chân đối xứng hoàn toàn qua trục \(Oz\) vì các điểm đáy nằm trên tháp tròn đều tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) bán kính bằng 1 trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Do tính chất đối xứng, độ lớn lực nén lên ba chân là bằng nhau: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = F\).
Các lực tác dụng theo phương của các chân giá đỡ, tức là hướng từ \(E\) đến \({A_i}\).
Vectơ \(\overrightarrow {E{A_1}} = \left( {0;1; - 6} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {E{A_1}} } \right| = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {37} \).
Vectơ lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {E{A_1}} \) nên có thể viết dưới dạng: \(\overrightarrow {{F_1}} = \frac{F}{{\sqrt {37} }}\left( {0;1; - 6} \right)\).
Tương tự cho các lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \), hình chiếu của chúng lên trục \(Oz\) đều bằng nhau và có giá trị:
\({F_{1z}} = {F_{2z}} = {F_{3z}} = - 6 \cdot \frac{F}{{\sqrt {37} }}\).
Tổng các thành phần lực theo phương đứng cân bằng với trọng lượng của máy (300 N):
\(3 \cdot \left( {6 \cdot \frac{F}{{\sqrt {37} }}} \right) = 300 \Rightarrow \frac{{18F}}{{\sqrt {37} }} = 300\)\( \Rightarrow F = \frac{{300\sqrt {37} }}{{18}} = \frac{{50\sqrt {37} }}{3} \approx 101,38{\rm{\;N}}\).
Làm tròn đến hàng đơn vị, độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) bằng 101 N.
Kết quả: 101.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập