Một chiếc máy được đặt lên một giá đỡ ba chân với điểm đặt \(E\left( {0;0;6} \right)\) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \({A_1}\left( {0;1;0} \right)\), \({A_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)\) và \({A_3}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)\). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) tác dụng lên giá đỡ bằng bao nhiêu newton? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hệ ba chân đối xứng hoàn toàn qua trục \(Oz\) vì các điểm đáy nằm trên tháp tròn đều tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\) bán kính bằng 1 trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Do tính chất đối xứng, độ lớn lực nén lên ba chân là bằng nhau: \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = F\).
Các lực tác dụng theo phương của các chân giá đỡ, tức là hướng từ \(E\) đến \({A_i}\).
Vectơ \(\overrightarrow {E{A_1}} = \left( {0;1; - 6} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {E{A_1}} } \right| = \sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {37} \).
Vectơ lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {E{A_1}} \) nên có thể viết dưới dạng: \(\overrightarrow {{F_1}} = \frac{F}{{\sqrt {37} }}\left( {0;1; - 6} \right)\).
Tương tự cho các lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) và \(\overrightarrow {{F_3}} \), hình chiếu của chúng lên trục \(Oz\) đều bằng nhau và có giá trị:
\({F_{1z}} = {F_{2z}} = {F_{3z}} = - 6 \cdot \frac{F}{{\sqrt {37} }}\).
Tổng các thành phần lực theo phương đứng cân bằng với trọng lượng của máy (300 N):
\(3 \cdot \left( {6 \cdot \frac{F}{{\sqrt {37} }}} \right) = 300 \Rightarrow \frac{{18F}}{{\sqrt {37} }} = 300\)\( \Rightarrow F = \frac{{300\sqrt {37} }}{{18}} = \frac{{50\sqrt {37} }}{3} \approx 101,38{\rm{\;N}}\).
Làm tròn đến hàng đơn vị, độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) bằng 101 N.
Kết quả: 101.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).
b. \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
c. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2\).
d. Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{f\left( x \right) + 1}}\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 2;2} \right]\) là 0.
Lời giải
a) ĐÚNG: Điều kiện để hàm số xác định là: \(4 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \le 4 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2\). Vậy \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).
b) ĐÚNG: Đạo hàm của hàm số: \(f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {4 - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\);
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left( { - 2;2} \right).\)
c) SAI: Tại các biên \(x = \pm 2\), ta có \(f\left( { \pm 2} \right) = 0\). Tại điểm cực trị \(x = 0\), ta có \(f\left( 0 \right) = 2\). Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 0\). Khẳng định phát biểu giá trị nhỏ nhất bằng 2 là sai.
d) ĐÚNG: Đặt \(t = f\left( x \right)\). Vì \(x \in \left[ { - 2;2} \right]\) nên \(t \in \left[ {0;2} \right]\). Khi đó: \(g\left( t \right) = \frac{{t - 2}}{{t + 1}}\).
Ta thấy hàm số \(g\left( t \right)\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
Do đó giá trị lớn nhất đạt được khi \(t\) đạt giá trị lớn nhất: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( t \right) = g\left( 2 \right) = \frac{{2 - 2}}{{2 + 1}} = 0\).
Câu 2
A. \({a^2}\).
B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
C. \({a^2}\sqrt 3 \).
D. \({a^2}\sqrt 2 \).
Lời giải
Vì \(A'B'C'D'\) là hình vuông cạnh \(a\) và các cạnh đối song song với đáy dưới nên ta có \(\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \).
Do đó tích vô hướng trở thành: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \).
Ta có độ dài các đoạn thẳng: \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 2 \) (đường chéo hình vuông cạnh \(a\)).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) chính là \(\widehat {BAC} = 45^\circ \).
Áp dụng định nghĩa tích vô hướng:
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = a \cdot a\sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = {a^2}\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\).
Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\vec a \cdot \vec c = 1\).
B. \(\vec a + \vec b + \vec c = \vec 0\).
C. \(\vec a\), \(\vec b\) cùng phương.
D. \(\cos \left( {\vec b,\vec c} \right) = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập