Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\); \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) là:

Điểm \(F\).

Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AF\).

Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AD\).

Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(CD\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 TP.HCM (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Từ hình vẽ ta thấy: Trong mặt phẳng \(\left( {ABF} \right)\) chứa \(EG\) và \(AF\), gọi \(H = EG \cap AF\).

Vì \(AF \subset \left( {ACD} \right)\) nên \(H = EG \cap \left( {ACD} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AB\) là đáy lớn và \(AB = 3CD\). Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\), \(P\) là điểm trên cạnh \(SA\) thỏa \(AP = 3PS\), điểm \(N\) trên cạnh \(SB\) sao cho \(2SB = 7NB\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BC\) với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{IB}}{{IC}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

0,92

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 3CD. Gọi M là trung điểm CD, P là điểm trên cạnh SA thỏa AP = 3PS (ảnh 1)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SAB\) với cát tuyến đi qua \(P,N,E\) (với \(E = PN \cap AB\)), ta được \(\frac{{PS}}{{PA}} \cdot \frac{{EA}}{{EB}} \cdot \frac{{NB}}{{NS}} = 1\).

Vì \(AP = 3PS \Rightarrow \frac{{PS}}{{PA}} = \frac{1}{3}\).

Vì \(2SB = 7NB \Rightarrow \frac{{NB}}{{NS}} = \frac{2}{5}\).

Suy ra \(\frac{1}{3} \cdot \frac{{EA}}{{EB}} \cdot \frac{2}{5} = 1 \Rightarrow \frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{15}}{2}\).

Ta có \(E,M,N,P\) đồng phẳng nên \(EM \cap BC = I\).

Vì \(EB{\rm{//}}CD\) (do \(AB{\rm{//}}CD\)) nên \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{EB}}{{MC}}\).

Ta có \(MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3}AB} \right) = \frac{1}{6}AB\).

Từ tỉ số \(\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB + EB}}{{EB}} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} + 1 = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{13}}{2} \Rightarrow EB = \frac{2}{{13}}AB\).

Do đó: \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{\frac{2}{{13}}AB}}{{\frac{1}{6}AB}} = \frac{{12}}{{13}} \approx 0,92\).

Kết quả: 0,92.

Câu 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{4 - \sqrt {{x^2} + 16} }}{{{x^2}}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 0}\\{\frac{1}{{16}}\left( {{m^2} - 3m} \right)}&{{\rm{khi\;}}x = 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \({x_0} = 0.\)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Ta có \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{{16}}\left( {{m^2} - 3m} \right)\).

Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4 - \sqrt {{x^2} + 16} }}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{16 - \left( {{x^2} + 16} \right)}}{{{x^2}\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 16} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {x^2}}}{{{x^2}\left( {4 + \sqrt {{x^2} + 16} } \right)}} = - \frac{1}{8}\).

Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{{16}}\left( {{m^2} - 3m} \right) = - \frac{1}{8} \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\).

Giá trị nhỏ nhất của tham số \(m\) là \(1\).

Kết quả: 1.

Câu 3