Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AB\) là đáy lớn và \(AB = 3CD\). Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\), \(P\) là điểm trên cạnh \(SA\) thỏa \(AP = 3PS\), điểm \(N\) trên cạnh \(SB\) sao cho \(2SB = 7NB\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(BC\) với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{IB}}{{IC}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SAB\) với cát tuyến đi qua \(P,N,E\) (với \(E = PN \cap AB\)), ta được \(\frac{{PS}}{{PA}} \cdot \frac{{EA}}{{EB}} \cdot \frac{{NB}}{{NS}} = 1\).
Vì \(AP = 3PS \Rightarrow \frac{{PS}}{{PA}} = \frac{1}{3}\).
Vì \(2SB = 7NB \Rightarrow \frac{{NB}}{{NS}} = \frac{2}{5}\).
Suy ra \(\frac{1}{3} \cdot \frac{{EA}}{{EB}} \cdot \frac{2}{5} = 1 \Rightarrow \frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{15}}{2}\).
Ta có \(E,M,N,P\) đồng phẳng nên \(EM \cap BC = I\).
Vì \(EB{\rm{//}}CD\) (do \(AB{\rm{//}}CD\)) nên \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{EB}}{{MC}}\).
Ta có \(MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3}AB} \right) = \frac{1}{6}AB\).
Từ tỉ số \(\frac{{EA}}{{EB}} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB + EB}}{{EB}} = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} + 1 = \frac{{15}}{2} \Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{13}}{2} \Rightarrow EB = \frac{2}{{13}}AB\).
Do đó: \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{\frac{2}{{13}}AB}}{{\frac{1}{6}AB}} = \frac{{12}}{{13}} \approx 0,92\).
Kết quả: 0,92.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Điểm \(F\).
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AF\).
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(AD\).
Giao điểm của đường thẳng \(EG\) và \(CD\).
Lời giải
Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy: Trong mặt phẳng \(\left( {ABF} \right)\) chứa \(EG\) và \(AF\), gọi \(H = EG \cap AF\).
Vì \(AF \subset \left( {ACD} \right)\) nên \(H = EG \cap \left( {ACD} \right)\).
Lời giải
Đáp án:
Diện tích hình vuông thứ (1): Cạnh của hình vuông này bằng một nửa cạnh góc vuông lớn
\( \Rightarrow {a_1} = 4{\rm{\;m}} \Rightarrow {S_1} = 16{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Ở bước tiếp theo, ta có 2 tam giác vuông cân nhỏ hơn ở hai đầu, mỗi tam giác vuông cân này có cạnh góc vuông bằng \(4{\rm{\;m}}\). Thiết lập hình vuông (2) trong mỗi tam giác này sẽ được hình vuông cạnh \(2{\rm{\;m}}\). Tổng diện tích 2 hình vuông (2) là: \({S_2} = 2 \times {2^2} = 8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Tương tự, ở bước 3 ta có 2 hình vuông (3) với cạnh là \(1{\rm{\;m}} \Rightarrow {S_3} = 2 \times {1^2} = 2{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Tương tự, ở bước 4 ta có 2 hình vuông (4) với cạnh là \(\frac{1}{2}{\rm{\;m}} \Rightarrow {S_3} = 2 \times {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Cứ tiếp tục như trên, ta được dãy các diện tích \[{S_2},{S_3},{S_4},...\] lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({S_2} = 8\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\).
Tổng diện tích được tô màu là: \(S = {S_1} + {S_n} = 16 + \frac{8}{{1 - \frac{1}{4}}} = 16 + \frac{{32}}{3} \approx 26,7{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Kết quả: 26,7.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{8}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập