Cho hình vẽ, biết rằng ΔABC ∽ ΔDEF; có AM, DN lần lượt là hai tia phân giác \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{D}}\).
Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. ΔABM ∽ ΔDEN (g – g).
B. ΔABM ∽ ΔDEF (c – g – c).
C. ΔABM ∽ ΔDNE (c – c – c).
D. Cả A, B, C đều đúng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A.
Vì ∆ABC ∽ ∆DEF nên ta có: \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}\) và \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDF}}}\) (các góc tương ứng).
Vì AM là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BAC}}}\) nên: \(\widehat {{\rm{BAM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}}\).
Vì DN là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EDF}}}\) nên: \(\widehat {{\rm{EDN}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{EDF}}}\).
Mà \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDF}}}\) (chứng minh trên) nên suy ra: \(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{EDN}}}\).
Xét ∆ABM và ∆DEN có:
\(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}\) (chứng minh trên).
\(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{EDN}}}\) (chứng minh trên).
Vậy ∆ABM ∽ ∆DEN (g – g).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. AB = EF.DC.
B. AB2 = EF.DC.
C. AB2 = EC.DC.
D. AB2 = ED.DB.
Lời giải
Đáp án đúng là: B.
ABID là hình bình hành nên AB = DI, tương tự ABCK là hình bình hành nên AB = KC.
Khi đó DI = AB = KC. Hay DK + KI = KI + IC.
Suy ra DK = IC (1).
Xét ∆EKD và ∆EAB có \(\widehat {{\rm{EAB}}} = \widehat {{\rm{EKD}}}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {{\rm{ABE}}} = \widehat {{\rm{EDK}}}\) (so le trong).
Vậy ∆EKD ∽ ∆EAB (g – g) nên \(\frac{{{\rm{EK}}}}{{{\rm{EA}}}} = \frac{{{\rm{KD}}}}{{{\rm{BA}}}}\) (2).
Xét ∆FCI và ∆FAB có \(\widehat {{\rm{BFA}}} = \widehat {{\rm{CFI}}}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {{\rm{ABF}}} = \widehat {{\rm{FIC}}}\) (so le trong).
∆FCI ∽∆FAB (g – g) nên \(\frac{{{\rm{FC}}}}{{{\rm{FA}}}} = \frac{{{\rm{IC}}}}{{{\rm{AK}}}}\) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EK}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{FC}}}}\). Khi đó ∆AEF ∽ ∆AKC (c – g – c).
Khi đó \(\frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{KC}}}} = \frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AK}}}}\) (4).
Mặt khác \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EK}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DK}}}}\) nên \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{EK}}}}{{{\rm{DK}}}} = \frac{{{\rm{AE + EK}}}}{{{\rm{AB + DK}}}} = \frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{DC}}}}\) (5).
Từ (4), (5) suy ra \(\frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DC}}}}\).
Khi đó AB2 = EF.DC.
Câu 2
∆BAE ∽ ∆CME.
∆BAE ∽ ∆ABC.
∆BDM ∽ ∆CME.
∆BDM ∽ ∆ABC.
Lời giải
Đáp án đúng là: C.
Có \(\widehat {{\rm{DMB}}} + \widehat {{\rm{EMC}}} + \widehat {{\rm{DME}}} = 180^\circ \) và \(\widehat {{\rm{DMB}}} + \widehat {{\rm{BDM}}} + \widehat {{\rm{DBM}}} = 180^\circ \).
Mà \(\widehat {{\rm{DME}}} = \widehat {{\rm{DBM}}}\) (giả thiết). Khi đó \(\widehat {{\rm{BDM}}} = \widehat {{\rm{EMC}}}\).
Xét ∆BDM và ∆CME có: \(\widehat {{\rm{BDM}}} = \widehat {{\rm{EMC}}}\) (cmt) và \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}\) (ΔABC cân tại A)
Vậy ∆BDM ∽ ∆CME (g – g).
Câu 3
A. AB.EC = AC.DC.
B. AB.DE = BC.DC.
C. AC.DE = BC.EC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. ∆HBA ∽ ∆ABC.
B. ∆HAC ∽ ∆ABC.
C. ∆HBA ∽ ∆HAC.
D. ∆ABH ∽ ∆ACH.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Nếu ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác tỉ lệ thì hai tam giác đồng dạng.
Nếu hai cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
Nếu hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đồng dạng.
Nếu hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập