Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH \( \bot \) AC tại H. Gọi O là giao điểm AC và BD, K là trung điểm của AB, BH cắt OK tại G, đường thẳng AG cắt OD tại L.
Khẳng dịnh đúng là
Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH \( \bot \) AC tại H. Gọi O là giao điểm AC và BD, K là trung điểm của AB, BH cắt OK tại G, đường thẳng AG cắt OD tại L.
Khẳng dịnh đúng là
A. LH // CO.
B. BC // AL.
C. BC // AB.
D. LH // AB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D.
∆OAB cân tại O có OK là trung tuyến nên là trung trực.
Suy ra KA = KB.
Xét ∆GKA và ∆GKB có:
KA = KB (chứng minh trên).
\(\widehat {{\rm{GKA}}} = \widehat {{\rm{GKB}}} = 90^\circ \) (OK là trung trực của ∆OAB).
GK chung.
Vậy ∆GKA = ∆GKB (c – g – c).
Khi đó GA = GB (hai cạnh tương ứng) nên ΔGAB cân tại G.
Có GK, AH là các đường cao cắt nhau tại O nên O là trực tâm của tam giác GAB, do đó BO \( \bot \) AG.
Xét ∆GHO và ∆GKB có: \(\widehat {{\rm{GHO}}} = \widehat {{\rm{GKB}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{KGB}}}\) chung.
Vậy ∆GHO ∽ ∆GKB (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{GO}}}}{{{\rm{GK}}}} = \frac{{{\rm{GH}}}}{{{\rm{GB}}}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Xét ∆GLO và ∆GKA có: \(\widehat {{\rm{GLO}}} = \widehat {{\rm{GKA}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{KGA}}}\) chung.
Vậy ∆GLO ∽ ∆GKA (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{GO}}}}{{{\rm{GK}}}} = \frac{{{\rm{GL}}}}{{{\rm{GA}}}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Từ đó \(\frac{{{\rm{GH}}}}{{{\rm{GB}}}} = \frac{{{\rm{GL}}}}{{{\rm{GA}}}}\) nên LH // AB.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{AM}}}}\).
B. \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BM}}}}\).
C. \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{AM}}}}\).
D. \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BM}}}}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Chứng minh ∆HAB ∽ ∆ACB (g – g) nên \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}}\) hay AB2 = BC.HB.
Chứng minh ∆HAC ∽ ∆ABC (g – g) nên \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HC}}}}{{{\rm{AC}}}}\) hay AC2 = BC.HC.
Khi đó \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{BC}}{\rm{.HB}}}}{{{\rm{BC}}{\rm{.HC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{HC}}}}\).
Chứng minh HM // AC nên \(\frac{{{\rm{BH}}}}{{{\rm{HC}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\), thay vào biểu thức ta được \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\).Câu 2
A. ∆ABC ∽ ∆EDC.
B. ∆ACB ∽ ∆EDC.
C. ∆ABC ∽ ∆ECD.
D. ∆ABC ∽ ∆CED.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ∆HAD và ∆ECD có \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (đối đỉnh).
Từ đó ∆HAD ∽ ∆ECD (g – g) có \(\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{EC}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{CD}}}}\) nên AH.CD = CE.AD.
∆ABD có AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ∆ABD cân tại A. Suy ra \(\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \widehat {{\rm{ABH}}}\).
Xét ∆ABC và ∆EDC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CDE}}}\).
Vậy ∆ABC ∽ ∆EDC (g – g).Câu 3
A. \(\frac{{{\rm{35}}}}{6}\) cm và 12 cm.
B. 12 cm và \(\frac{{{\rm{35}}}}{6}\) cm.
C. 15 cm và \(\frac{{{\rm{36}}}}{5}\) cm.
D. \(\frac{{{\rm{36}}}}{5}\) cm và 15 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 10 cm
B.12 cm.
C. 13 cm.
D. 16 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Góc – góc.
B. Cạnh – góc – cạnh.
C. Góc – cạnh.
D. Cạnh – cạnh – cạnh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. ∆ABC ∽ ∆HBA.
B. ∆ABC ∽ ∆HAC.
C. ∆HBA ∽ ∆HAC.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập