Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH \( \bot \) AC tại H. Gọi O là giao điểm AC và BD, K là trung điểm của AB, BH cắt OK tại G, đường thẳng AG cắt OD tại L.
Khẳng dịnh đúng là
Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ BH \( \bot \) AC tại H. Gọi O là giao điểm AC và BD, K là trung điểm của AB, BH cắt OK tại G, đường thẳng AG cắt OD tại L.
Khẳng dịnh đúng là
A. LH // CO.
B. BC // AL.
C. BC // AB.
D. LH // AB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D.
∆OAB cân tại O có OK là trung tuyến nên là trung trực.
Suy ra KA = KB.
Xét ∆GKA và ∆GKB có:
KA = KB (chứng minh trên).
\(\widehat {{\rm{GKA}}} = \widehat {{\rm{GKB}}} = 90^\circ \) (OK là trung trực của ∆OAB).
GK chung.
Vậy ∆GKA = ∆GKB (c – g – c).
Khi đó GA = GB (hai cạnh tương ứng) nên ΔGAB cân tại G.
Có GK, AH là các đường cao cắt nhau tại O nên O là trực tâm của tam giác GAB, do đó BO \( \bot \) AG.
Xét ∆GHO và ∆GKB có: \(\widehat {{\rm{GHO}}} = \widehat {{\rm{GKB}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{KGB}}}\) chung.
Vậy ∆GHO ∽ ∆GKB (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{GO}}}}{{{\rm{GK}}}} = \frac{{{\rm{GH}}}}{{{\rm{GB}}}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Xét ∆GLO và ∆GKA có: \(\widehat {{\rm{GLO}}} = \widehat {{\rm{GKA}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{KGA}}}\) chung.
Vậy ∆GLO ∽ ∆GKA (g – g).
Suy ra \(\frac{{{\rm{GO}}}}{{{\rm{GK}}}} = \frac{{{\rm{GL}}}}{{{\rm{GA}}}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Từ đó \(\frac{{{\rm{GH}}}}{{{\rm{GB}}}} = \frac{{{\rm{GL}}}}{{{\rm{GA}}}}\) nên LH // AB.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{AM}}}}\).
B. \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BM}}}}\).
C. \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{AM}}}}\).
D. \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BM}}}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Chứng minh ∆HAB ∽ ∆ACB (g – g) nên \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}}\) hay AB2 = BC.HB.
Chứng minh ∆HAC ∽ ∆ABC (g – g) nên \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HC}}}}{{{\rm{AC}}}}\) hay AC2 = BC.HC.
Khi đó \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{BC}}{\rm{.HB}}}}{{{\rm{BC}}{\rm{.HC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{HC}}}}\).
Chứng minh HM // AC nên \(\frac{{{\rm{BH}}}}{{{\rm{HC}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\), thay vào biểu thức ta được \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\).Câu 2
A. ∆ABC ∽ ∆EDC.
B. ∆ACB ∽ ∆EDC.
C. ∆ABC ∽ ∆ECD.
D. ∆ABC ∽ ∆CED.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ∆HAD và ∆ECD có \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (đối đỉnh).
Từ đó ∆HAD ∽ ∆ECD (g – g) có \(\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{EC}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{CD}}}}\) nên AH.CD = CE.AD.
∆ABD có AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ∆ABD cân tại A. Suy ra \(\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \widehat {{\rm{ABH}}}\).
Xét ∆ABC và ∆EDC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CDE}}}\).
Vậy ∆ABC ∽ ∆EDC (g – g).Câu 3
A. \(\frac{{{\rm{35}}}}{6}\) cm và 12 cm.
B. 12 cm và \(\frac{{{\rm{35}}}}{6}\) cm.
C. 15 cm và \(\frac{{{\rm{36}}}}{5}\) cm.
D. \(\frac{{{\rm{36}}}}{5}\) cm và 15 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 10 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
B. 8 cm, \(\frac{{{\rm{23}}}}{7}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
C. 10 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{27}}{5}\) cm.
D. 8 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. ΔBMN ∽ ΔBCA.
B. ΔBMN ∽ ΔABC.
C. ΔBAC ∽ ΔMBN.
D. ΔABC ∽ ΔMBN.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. ∆ABC ∽ ∆HBA.
B. ∆ABC ∽ ∆HAC.
C. ∆HBA ∽ ∆HAC.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập