Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Kẻ BH \( \bot \) AC và DM \( \bot \) AC.
Độ dài AC, BH, CH lần lượt là
Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Kẻ BH \( \bot \) AC và DM \( \bot \) AC.
Độ dài AC, BH, CH lần lượt là
A. 10 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
B. 8 cm, \(\frac{{{\rm{23}}}}{7}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
C. 10 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{27}}{5}\) cm.
D. 8 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ΔABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2 = 82 + 62 = 100. Suy ra AC = 10 cm.
Xét ΔHBC và ΔBAC có \(\widehat {{\rm{BHC}}} = \widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BCA}}}\) chung.
Từ đó ∆HBC ∽ ∆BAC (g – g) có \(\frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AC}}}}\), suy ra \({\rm{BH}} = \frac{{{\rm{AB}}{\rm{.BC}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{8.6}}{{10}} = \frac{{24}}{5}\) cm.
Xét ΔHBC vuông tại H: HC2 = BC2 – BH2 = 62 – \({\left( {\frac{{24}}{5}} \right)^2}\)= \(\frac{{324}}{{25}}\). Suy ra HC = \(\frac{{18}}{5}\) cm.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{AM}}}}\).
B. \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BM}}}}\).
C. \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{AM}}}}\).
D. \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BM}}}}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Chứng minh ∆HAB ∽ ∆ACB (g – g) nên \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}}\) hay AB2 = BC.HB.
Chứng minh ∆HAC ∽ ∆ABC (g – g) nên \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{{\rm{HC}}}}{{{\rm{AC}}}}\) hay AC2 = BC.HC.
Khi đó \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{BC}}{\rm{.HB}}}}{{{\rm{BC}}{\rm{.HC}}}} = \frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{HC}}}}\).
Chứng minh HM // AC nên \(\frac{{{\rm{BH}}}}{{{\rm{HC}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\), thay vào biểu thức ta được \(\frac{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{A}}{{\rm{C}}^{\rm{2}}}}} = \frac{{{\rm{MB}}}}{{{\rm{MA}}}}\).Câu 2
A. ∆ABC ∽ ∆EDC.
B. ∆ACB ∽ ∆EDC.
C. ∆ABC ∽ ∆ECD.
D. ∆ABC ∽ ∆CED.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ∆HAD và ∆ECD có \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (đối đỉnh).
Từ đó ∆HAD ∽ ∆ECD (g – g) có \(\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{EC}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{CD}}}}\) nên AH.CD = CE.AD.
∆ABD có AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ∆ABD cân tại A. Suy ra \(\widehat {{\rm{HDA}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \widehat {{\rm{ABH}}}\).
Xét ∆ABC và ∆EDC có \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{CED}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CDE}}}\).
Vậy ∆ABC ∽ ∆EDC (g – g).Câu 3
A. LH // CO.
B. BC // AL.
C. BC // AB.
D. LH // AB.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{{\rm{35}}}}{6}\) cm và 12 cm.
B. 12 cm và \(\frac{{{\rm{35}}}}{6}\) cm.
C. 15 cm và \(\frac{{{\rm{36}}}}{5}\) cm.
D. \(\frac{{{\rm{36}}}}{5}\) cm và 15 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 10 cm
B.12 cm.
C. 13 cm.
D. 16 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Góc – góc.
B. Cạnh – góc – cạnh.
C. Góc – cạnh.
D. Cạnh – cạnh – cạnh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({\rm{AH}} = \frac{{20}}{3}\).
B. \({\rm{AH}} = \frac{{12}}{5}\).
C. AH = 2.
D. AH = 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập