Một kiến trúc sư thiết kế một bể chứa nước sinh hoạt gồm hai ngăn đặt sát nhau: ngăn lớn là một hình lập phương cạnh x (mét), ngăn nhỏ là một hình lập phương cạnh y (mét) với x > y. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Một kiến trúc sư thiết kế một bể chứa nước sinh hoạt gồm hai ngăn đặt sát nhau: ngăn lớn là một hình lập phương cạnh x (mét), ngăn nhỏ là một hình lập phương cạnh y (mét) với x > y. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Tổng thể tích nước tối đa mà bể chứa được biểu diễn bằng công thức V = x3 + y3.
b) Sức chứa V của bể nước có thể biến đổi thành dạng tích của tổng hai cạnh và bình phương thiếu của hiệu là V = (x + y)(x2 – xy + y2).
c) Biết tổng diện tích một mặt của ngăn lớn và một mặt của ngăn nhỏ là x2 + y2 = 13 m2, và tích hai cạnh là xy = 6 m2. Khi đó tổng thể tích của bể chứa là 35 m3.
d) Nếu tổng độ dài hai cạnh x + y = 4 m và tổng thể tích bể là V = 28 m3, thì hiệu độ dài cạnh của hai ngăn bể (x – y) bằng 1 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Tổng thể tích của hai ngăn bể lập phương là V = x3 + y3.
b) Đúng. Ta có V = x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2).
c) Đúng. Ta có (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
Thay số ta được (x + y)2 = 13 + 2.6 = 25 suy ra x + y = 5 (vì x, y > 0).
Khi đó, V = (x + y)(x2 – xy + y2) = 5.(13 – 6) = 5.7 = 35 m3.
d) Sai. Ta có V = (x + y)(x2 – xy + y2)
Hay 28 = 4.(x2 – xy + y2)
x2 – xy + y2 = 7.
Mặt khác, (x + y)2 = 16 nên x2 + 2xy + y2 = 16.
Lấy (x2 + 2xy + y2) – (x2 – xy + y2) = 16 – 7 hay
3xy = 9
xy = 3.
Từ đó tính được: (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 = (x2 – xy + y2) – xy = 7 – 3 = 4.
Vì x > y nên x – y = 2 m.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương, ta có:
A = x3 – 3xy + y3 = (x3 + y3) – 3xy
= (x + y)(x2 – xy + y2) – 3xy
= (x + y)(x2 + 2xy + y2 – 3xy) – 3xy
= (x + y)[(x + y)2 – 3xy)] – 3xy.
Thay x + y = – 1vào biểu thức A, ta được:
A = – 1.[( – 1)2 – 3xy] – 3xy = – 1 + 3xy – 3xy = – 1.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
8x3 + 1 = (2x)3 + 13
= (2x + 1)[(2x)2 – 2x.1 + 12]
= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập