Một kiến trúc sư thiết kế một bể chứa nước sinh hoạt gồm hai ngăn đặt sát nhau: ngăn lớn là một hình lập phương cạnh x (mét), ngăn nhỏ là một hình lập phương cạnh y (mét) với x > y. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Một kiến trúc sư thiết kế một bể chứa nước sinh hoạt gồm hai ngăn đặt sát nhau: ngăn lớn là một hình lập phương cạnh x (mét), ngăn nhỏ là một hình lập phương cạnh y (mét) với x > y. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Tổng thể tích nước tối đa mà bể chứa được biểu diễn bằng công thức V = x3 + y3.
b) Sức chứa V của bể nước có thể biến đổi thành dạng tích của tổng hai cạnh và bình phương thiếu của hiệu là V = (x + y)(x2 – xy + y2).
c) Biết tổng diện tích một mặt của ngăn lớn và một mặt của ngăn nhỏ là x2 + y2 = 13 m2, và tích hai cạnh là xy = 6 m2. Khi đó tổng thể tích của bể chứa là 35 m3.
d) Nếu tổng độ dài hai cạnh x + y = 4 m và tổng thể tích bể là V = 28 m3, thì hiệu độ dài cạnh của hai ngăn bể (x – y) bằng 1 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Tổng thể tích của hai ngăn bể lập phương là V = x3 + y3.
b) Đúng. Ta có V = x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2).
c) Đúng. Ta có (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
Thay số ta được (x + y)2 = 13 + 2.6 = 25 suy ra x + y = 5 (vì x, y > 0).
Khi đó, V = (x + y)(x2 – xy + y2) = 5.(13 – 6) = 5.7 = 35 m3.
d) Sai. Ta có V = (x + y)(x2 – xy + y2)
Hay 28 = 4.(x2 – xy + y2)
x2 – xy + y2 = 7.
Mặt khác, (x + y)2 = 16 nên x2 + 2xy + y2 = 16.
Lấy (x2 + 2xy + y2) – (x2 – xy + y2) = 16 – 7 hay
3xy = 9
xy = 3.
Từ đó tính được: (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 = (x2 – xy + y2) – xy = 7 – 3 = 4.
Vì x > y nên x – y = 2 m.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương, ta có:
A = x3 – 3xy + y3 = (x3 + y3) – 3xy
= (x + y)(x2 – xy + y2) – 3xy
= (x + y)(x2 + 2xy + y2 – 3xy) – 3xy
= (x + y)[(x + y)2 – 3xy)] – 3xy.
Thay x + y = – 1vào biểu thức A, ta được:
A = – 1.[( – 1)2 – 3xy] – 3xy = – 1 + 3xy – 3xy = – 1.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
8x3 + 1 = (2x)3 + 13
= (2x + 1)[(2x)2 – 2x.1 + 12]
= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập