Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình bình hành. Điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 3BM\). Gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(DM\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{DE}}{{DM}}\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình bình hành. Điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 3BM\). Gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(DM\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{DE}}{{DM}}\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đường thẳng \(DM\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), cắt đường thẳng \(AC\) tại \(E\).
Vì \(E \in AC \subset \left( {SAC} \right)\) nên \(E\) chính là giao điểm của \(DM\) và \(\left( {SAC} \right)\).
Vì \(AD{\rm{//}}BC \Rightarrow AD{\rm{//}}MC\).
Xét hai tam giác đồng dạng \({\rm{\Delta }}EAD\) và \({\rm{\Delta }}ECM\), suy ra \(\frac{{ED}}{{EM}} = \frac{{AD}}{{MC}}\).
Theo đề bài, \(BC = 3BM \Rightarrow MC = \frac{2}{3}BC = \frac{2}{3}AD\).
Do đó: \(\frac{{ED}}{{EM}} = \frac{{AD}}{{\frac{2}{3}AD}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{{ED}}{3} = \frac{{EM}}{2} = \frac{{ED + EM}}{{3 + 2}} = \frac{{DM}}{5}\).
Suy ra \(\frac{{DE}}{{DM}} = \frac{3}{5} = 0,6\).
Kết quả: \(0,6\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 8 + \frac{3}{n}\) là một dãy số giảm.
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 8 + \frac{3}{n}\) có giới hạn bằng \(11\) khi \(n\) dần tới dương vô cực.
c) Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 21,{u_8} = 7\) thì số hạng thứ mười sáu là \({u_{16}} = - 9\).
Lời giải
a) ĐÚNG: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {8 + \frac{3}{{n + 1}}} \right) - \left( {8 + \frac{3}{n}} \right) = \frac{3}{{n + 1}} - \frac{3}{n} = - \frac{3}{{n\left( {n + 1} \right)}} < 0\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
b) SAI: Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {8 + \frac{3}{n}} \right) = 8 + 0 = 8 \ne 11\).
c) ĐÚNG: Cấp số cộng có \({u_8} = {u_1} + 7d \Leftrightarrow 7 = 21 + 7d \Leftrightarrow d = - 2\).
Khi đó \({u_{16}} = {u_1} + 15d = 21 + 15 \cdot \left( { - 2} \right) = - 9\).
d) SAI: Nếu \({u_1} < 0\) và \(q > 1\), chẳng hạn \({u_1} = - 2,q = 2\), dãy số thu được là \( - 2, - 4, - 8, - 16, \ldots \) là một dãy số giảm. Do đó mệnh đề phát biểu cho mọi \({u_1} \ne 0\) là sai.
Lời giải
Đáp án:
Áp dụng công thức truy hồi cho các số hạng từ \(2\) đến \(n\):
\({u_2} - {u_1} = 2 \cdot 2 - 3\)
\({u_3} - {u_2} = 2 \cdot 3 - 3\)
\( \ldots \)
\({u_n} - {u_{n - 1}} = 2n - 3\)
Cộng vế theo vế các đẳng thức trên, ta được: \({u_n} - {u_1} = \mathop \sum \limits_{k = 2}^n \left( {2k - 3} \right) = 2\mathop \sum \limits_{k = 2}^n k - 3\left( {n - 1} \right)\)
Ta có \(\mathop \sum \limits_{k = 2}^n k = \frac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n - 1} \right)}}{2}\), suy ra: \({u_n} - 3 = \left( {n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) - 3\left( {n - 1} \right) = \left( {n - 1} \right)\left( {n + 2 - 3} \right) = {\left( {n - 1} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {u_n} = {\left( {n - 1} \right)^2} + 3 = {n^2} - 2n + 4\).
Thay \(n = 1000\) vào ta tính \({u_{1000}}\) được \({u_{1000}} = {\left( {1000 - 1} \right)^2} + 3 = {999^2} + 3 = 998001 + 3 = 998004\).
Do đó: \(\frac{{{u_{1000}}}}{{109}} = \frac{{998004}}{{109}} = 9156\).
Kết quả: \(9156\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập