Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(A'B'.\) Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG: Gọi \(H\) là trung điểm \(B'C'\), ta có \(FH\) là đường trung bình của \({\rm{\Delta }}A'B'C'\) nên \(FH\) song song và bằng nửa độ dài đoạn \(A'C'\).
b) ĐÚNG: Lại có \(E\) là trung điểm \(AC\), \(AC\) song song và bằng \(A'C'\) nên \(EC\) song song và bằng nửa \(A'C'\). Suy ra \(FH\) song song và bằng \(EC\), do đó \(CEFH\) là hình bình hành. Do đó \(EF{\rm{//}}HC\), mà \(HC \subset \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(EF{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).
c) SAI: Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\). Vì \(F\) là trung điểm \(A'B'\) và \(ABB'A'\) là hình bình hành nên \(FK\) song song và bằng \(AA'\). Do đó \(FK\) song song và bằng \(CC'\), suy ra \(CC'FK\) là hình bình hành.
d) SAI:
Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC,AB\) tại \(G,L\). Ta có \(GL{\rm{//}}BC\).
Mà \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB',CC'\) nên \(MN{\rm{//}}BC\).
Suy ra \[GL{\rm{//}}MN\], do đó 5 điểm \(M,N,G,L,I\) đồng phẳng.
Lại có \(M \in BB' \subset \left( {ABB'A'} \right)\) và \(L \in AB \subset \left( {ABB'A'} \right)\) nên trong mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\), đường thẳng \(ML\) cắt \(A'B\) tại \(P\), khi đó \(M,N,G,L,I,P\) đồng phẳng và \(Q = IP \cap MN\).
Gọi \(D\) là trung điểm của \(A'B\), khi đó \(DM{\rm{//}}A'B'\), suy ra \(DM{\rm{//}}LB\).
Từ đó suy ra \(\frac{{LP}}{{PM}} = \frac{{LB}}{{DM}} = \frac{{\frac{1}{3}AB}}{{\frac{1}{2}A'B'}} = \frac{2}{3}\).
Lại có \(QM{\rm{//}}LI\,\,\left( {{\rm{do}}\,MN{\rm{//}}LG} \right)\), suy ra \(\frac{{IP}}{{PQ}} = \frac{{LP}}{{PM}} = \frac{2}{3}\). Vậy \(\frac{{IP}}{{PQ}} = \frac{2}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD\).
Ta có \(G,G'\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ABD\)\( \Rightarrow \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{{MG'}}{{MA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GG'{\rm{//}}AC\).
Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\).
Suy ra \(MN{\rm{//}}AD\). Mà \(AD \subset \left( {ABCD} \right)\) và \(MN \not\subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).
Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập