Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 7,AD = 4\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SM = \frac{2}{3}SC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song với \(BD\), cắt \(SD\) tại \(E\) và cắt \(SB\) tại \(F\). Tính độ dài đoạn thẳng \(EF\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 7,AD = 4\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SM = \frac{2}{3}SC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song với \(BD\), cắt \(SD\) tại \(E\) và cắt \(SB\) tại \(F\). Tính độ dài đoạn thẳng \(EF\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O = AC \cap BD\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(G = AM \cap SO\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song với \(BD\), nên trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), qua \(G\) ta kẻ đường thẳng song song với \(BD\), đường thẳng này cắt \(SD\) tại \(E\) và cắt \(SB\) tại \(F\).
Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{7^2} + {4^2}} = \sqrt {65} \).
Kẻ \(MH{\rm{//}}SO\,\left( {H \in AC} \right)\). Ta có \(\frac{{CH}}{{CO}} = \frac{{MH}}{{SO}} = \frac{{CM}}{{CS}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{CH}}{{CA}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{{OG}}{{MH}} = \frac{{AO}}{{AH}} = \frac{3}{5}\).
Suy ra \(OG = \frac{3}{5}MH = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3}SO = \frac{1}{5}SO\). Suy ra \(\frac{{EF}}{{BD}} = \frac{{SG}}{{SO}} = \frac{{SO - OG}}{{SO}} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\).
Do đó, \[EF = \frac{4}{5}BD = \frac{{4\sqrt {65} }}{5}\].
Vậy độ dài đoạn thẳng \(EF\) bằng \(\frac{{4\sqrt {65} }}{5}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Vật \(A\) ở xa vị trí cân bằng nhất khi khoảng cách \(\left| s \right|\) đạt giá trị lớn nhất:
\(\left| s \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)} \right| = 1\)\( \Leftrightarrow 10t + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow 10t = k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{k\pi }}{{10}}\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Theo giả thiết \(0 \le t \le 5\) nên \(0 \le \frac{{k\pi }}{{10}} \le 5 \Leftrightarrow 0 \le k \le \frac{{50}}{\pi } \approx 15,9\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3; \ldots ;15} \right\}\).
Số giá trị nguyên của \(k\) là \(15 - 0 + 1 = 16\).
Đáp số: \(16\).
Lời giải
Cách 1:
Kể từ năm 2020, dân số hàng năm của quốc gia đó (tính bằng đơn vị triệu người) lập thành cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 97\) và công bội \(q = 1,0091\).
Dân số của quốc gia đó vào năm 2030 tương ứng với số hạng thứ 11 của cấp số nhân:
\({u_{11}} = {u_1} \cdot {q^{10}} = 97 \cdot {\left( {1,0091} \right)^{10}} \approx 106,1974\).
Làm tròn đến hàng phần mười, ta được \(106,2\).
Vậy dân số của quốc gia đó vào năm 2030 là \(106,2\) triệu người.
Cách 2:
Số năm tăng trưởng từ năm 2020 đến năm 2030 là: .
Áp dụng công thức tăng trưởng dân số \({N_n} = {N_0} \cdot {\left( {1 + r} \right)^n}\) với \({N_0} = 97\) (triệu người), \(r = 0,91\% = 0,0091\) và \(n = 10\).
Dân số quốc gia đó vào năm 2030 là: \({N_{10}} = 97 \cdot {\left( {1 + 0,0091} \right)^{10}} = 97 \cdot {\left( {1,0091} \right)^{10}} \approx 106,1974\) (triệu người).
Làm tròn đến hàng phần mười, ta được \(106,2\) triệu người.
Câu 3
A. \(510^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(A'B'.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(SA.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập