Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 7,AD = 4\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SM = \frac{2}{3}SC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song với \(BD\), cắt \(SD\) tại \(E\) và cắt \(SB\) tại \(F\). Tính độ dài đoạn thẳng \(EF\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 7,AD = 4\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SM = \frac{2}{3}SC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song với \(BD\), cắt \(SD\) tại \(E\) và cắt \(SB\) tại \(F\). Tính độ dài đoạn thẳng \(EF\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O = AC \cap BD\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(G = AM \cap SO\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(AM\) và song song với \(BD\), nên trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), qua \(G\) ta kẻ đường thẳng song song với \(BD\), đường thẳng này cắt \(SD\) tại \(E\) và cắt \(SB\) tại \(F\).
Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{7^2} + {4^2}} = \sqrt {65} \).
Kẻ \(MH{\rm{//}}SO\,\left( {H \in AC} \right)\). Ta có \(\frac{{CH}}{{CO}} = \frac{{MH}}{{SO}} = \frac{{CM}}{{CS}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{CH}}{{CA}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{{OG}}{{MH}} = \frac{{AO}}{{AH}} = \frac{3}{5}\).
Suy ra \(OG = \frac{3}{5}MH = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3}SO = \frac{1}{5}SO\). Suy ra \(\frac{{EF}}{{BD}} = \frac{{SG}}{{SO}} = \frac{{SO - OG}}{{SO}} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\).
Do đó, \[EF = \frac{4}{5}BD = \frac{{4\sqrt {65} }}{5}\].
Vậy độ dài đoạn thẳng \(EF\) bằng \(\frac{{4\sqrt {65} }}{5}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos a + \cos b = 2\cos \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\) ta được:
\(A = 2\cos \left( {\frac{{\left( {\frac{{2\pi }}{3} - \alpha } \right) + \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\left( {\frac{{2\pi }}{3} - \alpha } \right) - \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)}}{2}} \right)\)\( = 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)\cos \left( { - \alpha } \right)\).
Vì \(\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{1}{2}\) và \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \), ta có: \(A = 2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) \cdot \cos \alpha = - 1 \cdot \cos \alpha \).
So sánh với dạng \(A = k \cdot \cos \alpha \), ta suy ra \(k = - 1\).
Đáp số: \( - 1\).
Lời giải
Đáp án:
Vật \(A\) ở xa vị trí cân bằng nhất khi khoảng cách \(\left| s \right|\) đạt giá trị lớn nhất:
\(\left| s \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)} \right| = 1\)\( \Leftrightarrow 10t + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow 10t = k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{k\pi }}{{10}}\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Theo giả thiết \(0 \le t \le 5\) nên \(0 \le \frac{{k\pi }}{{10}} \le 5 \Leftrightarrow 0 \le k \le \frac{{50}}{\pi } \approx 15,9\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3; \ldots ;15} \right\}\).
Số giá trị nguyên của \(k\) là \(15 - 0 + 1 = 16\).
Đáp số: \(16\).
Câu 3
A. \(\left( {CMN} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(SA.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập