Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Lấy M là trung điểm của BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại N. Chọn khẳng định sai:
Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Lấy M là trung điểm của BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại N. Chọn khẳng định sai:
A. \(\widehat {AMD} = 90^\circ ;\)
B. AM // CN;
C. \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)AMD;
D. \(\widehat {BAM} = \widehat {ACN}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:
AB = AD (giả thiết),
MB = MD (do M là trung điểm của BD),
AM là cạnh chung
Suy ra \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADM (c.c.c)
Do đó \(\widehat {BAM} = \widehat {DAM},\widehat {AMB} = \widehat {AMD}\) (các cặp góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Do đó AM \(\bot\) BD.
Mà CN \(\bot\) BD (giả thiết), nên AM // CN.
Suy ra \(\widehat {DAM} = \widehat {ACN}\) (hai góc so le trong)
Lại có \(\widehat {BAM} = \widehat {DAM}\) (chứng minh trên)
Khi đó \(\widehat {BAM} = \widehat {ACN}\).
Vậy ta chọn phương án C.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. AD // CB;
B. AC // BD;
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:
AD = BC (D nằm trên cung tròn tâm A bán kính BC),
AC = BD (D nằm trên cung tròn tâm B bán kính AC),
AB là cạnh chung
Do đó \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)BAD (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD},\widehat {BAC} = \widehat {ABD}\) (các cặp góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {BAD}\) ở vị trí so le trong của AD và BC nên AD // BC (dấu hiệu nhận biết)
\(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {ABD}\) ở vị trí so le trong của AC và BD nên AC // BD (dấu hiệu nhận biết)
Vậy ta chọn phương án C.Câu 2
A. 20°;
B. 25°;
C. 40°;
D. 50°.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (giả thiết),
MB = MC (do M là trung điểm của BC),
AM là cạnh chung
Do đó \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM},\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (các cặp góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Do đó tam giác ABM vuông tại M
Khi đó \(\widehat {ABM} + \widehat {BAM} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)
Suy ra \(\widehat {BAM} = 90^\circ - \widehat {ABM} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\)
Vậy ta chọn phương án D.Câu 3
A. \(\widehat {DGE} = 40^\circ ,\) EG = 2 cm;
B. \(\widehat {DGE} = 50^\circ ,\) EG = 3 cm;
C. \(\widehat {DGE} = 40^\circ ,\) EG = 3 cm;
D. \(\widehat {DGE} = 50^\circ ,\) EG = 2 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\widehat {BAC} = 30^\circ \) và AD không song song với BC;
B. \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và AD không song song với BC;
C. \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và AD // BC;
D. \(\widehat {BAC} = 120^\circ \) và AD // BC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Chỉ có (1) đúng;
B. Chỉ có (2) đúng;
C. Cả (1) và (2) đều đúng;
D. Cả (1) và (2) đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 20°;
B. 40°;
C. 80°;
D. 120°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập