Bài tập Tìm và chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh, từ đó chứng minh các tính chất khác lớp 7 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC và tam giác DEG có:

AB = GE, BC = ED, AC = GD (giả thiết)

Suy ra \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)GED (c.c.c)

Do đó EG = BA = 3 cm (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {DGE} = \widehat {CAB} = 40^\circ \) (hai góc tương ứng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)HOK theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh mà AB = OH, AC = HK

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:

AB = CD, BC = DA, AC là cạnh chung

Suy ra \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA (c.c.c)

Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {DCA} = 120^\circ \)

Nên \(\widehat {BAC} = 120^\circ \)

Mặt khác: \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA (chứng minh trên)

Suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {BCA}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó AD // BC (dấu hiệu nhận biết)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+ Xét tam giác MNP và tam giác MPQ có:

MN = MQ, NP = QP, MP là cạnh chung

Suy ra \(\Delta\)MNP = \(\Delta\)MQP (c.c.c)

Do đó \(\widehat {NMP} = \widehat {QMP}\) (hai góc tương ứng)

Nên MP là tia phân giác của \(\widehat {NMQ}\). Do đó (1) là đúng.

+ Xét khẳng định (2): NQ là tia phân giác của \(\widehat {MNP}\).

Để NQ là tia phân giác của \(\widehat {MNP}\) thì \(\widehat {MNQ} = \widehat {QNP}\) nhưng không có dữ kiện nào để khẳng định điều này.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta đi chứng minh \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\) như sau:

Xét \(\Delta\)OAB và \(\Delta\)OAC có:

AB = AC (giả thiết),

OB = OC (giả thiết),

OA là cạnh chung;

Suy ra \(\Delta\)OAB = \(\Delta\)OAC (c.c.c);

Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\) (hai góc tương ứng).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC, BD = CD, AD là cạnh chung

Suy ra \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD (c.c.c)

Do đó \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD},\widehat B = \widehat C,\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (các cặp cạnh tương ứng)

Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA} = 60^\circ \)

Xét tam giác ABD có: \(\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BDA} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat B - \widehat {BDA}\]

Hay \[\widehat {BAD} = 180^\circ - 100^\circ - 60^\circ = 20^\circ \]

Mà \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = 20^\circ \)

Mặt khác \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} + \widehat {CAD} = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ \)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:

AB = AD, BC = DC, AC là cạnh chung

Suy ra \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADC (c.c.c)

+) Xét tam giác ABO và tam giác ADO có:

AB = AD, BO = DO, AO là cạnh chung

Suy ra \(\Delta\)ABO = \(\Delta\)ADO (c.c.c)

+) Xét tam giác CBO và tam giác CDO có:

CB = CD, BO = DO, CO là cạnh chung

Suy ra \(\Delta\)CBO = \(\Delta\)CDO (c.c.c)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (giả thiết),

MB = MC (do M là trung điểm của BC),

AM là cạnh chung

Do đó \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c.c.c)

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM},\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (các cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Do đó tam giác ABM vuông tại M

Khi đó \(\widehat {ABM} + \widehat {BAM} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra \(\widehat {BAM} = 90^\circ - \widehat {ABM} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ .\)