Câu hỏi:

29/07/2026 80

Cho dãy số ${u_n} = \frac{{3{n^2} - n}}{{{n^2} + 1}}$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) Để tìm giới hạn của dãy số, ta chia cả tử và mẫu cho n².

Đúng

Sai

b) Lũy thừa bậc cao nhất của n xuất hiện trong biểu thức là n².

Đúng

Sai

c) Giới hạn của dãy số u_n bằng 0.

Đúng

Sai

d) Dựa vào định nghĩa, khoảng cách từ u_n đến 3 có thể nhỏ hơn $\frac{1}{{1000}}$ nếu n đủ lớn.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giới hạn của dãy số lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Chia cho lũy thừa cao nhất của n trong biểu thức.

b) Đúng. Tử và mẫu đều có bậc cao nhất là 2.

c) Sai. $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3 - \frac{1}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 3$.

d) Đúng. Vì $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } $u_n = 3, theo định nghĩa giới hạn hữu hạn, khoảng cách |u_n - 3| sẽ nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 11 Văn

292 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Tác phẩm Tôi có một ước mơ Kết nối tri thức có đáp án

16 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Toán

162 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

42 người thi tuần này

Trắc nghiệm Nitrogen lớp 11 (có đáp án - phần 2)

30 câu 4.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

187 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 0.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

265 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 4 có đáp án

15 câu 3.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,475 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

96 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

987 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{2 n + b}{5 n + 3}$ trong đó b là tham số thực. Để dãy số (u_n) có giới hạn hữu hạn thì giá trị của b là

A. b = 3;

b \neq 0

;

C. b = 5;

b \in ℝ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\lim u_{n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{2 n + b}{5 n + 3} = \lim_{n \to + \infty} \frac{2 + \frac{b}{n}}{5 + \frac{3}{n}} = \frac{2}{5}, \forall b \in ℝ$ .

Vậy $b \in ℝ$ .

Câu 2

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} + 3 n - 1}$ là

A. 2;

B. 1;

C. 0;

\frac{2}{3}

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} \frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} + 3 n - 1} = \lim_{n \to + \infty} \frac{\frac{1}{n^{2}} + \frac{2}{n}}{1 + \frac{3}{n^{2}} - \frac{1}{n^{3}}} = \frac{0}{1} = 0$ .

Câu 3

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{(2 n - n^{3}) (3 n^{2} + 1)}{(2 n - 1) (n^{4} - 7)}$ là

- \frac{3}{2}

;

B. 1;

C. 3;

+ \infty

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} - 2 n}{1 - 3 n^{2}}$ là

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n \sqrt{n} + 1}{n^{2} + 2}$ là

A. 2;

B. 0;

C. 1;

\frac{3}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{4 n^{2} + n + 2}{a n^{2} + 5}$ trong đó a là tham số thực. Để dãy số (u_n) có giới hạn bằng 2 thì giá trị của a là

A. a = 1;

B. a = 2;

C. a = 4;

D. a = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{(n^{2} + 2 n) (2 n^{3} + 1) (4 n + 5)}{(n^{4} - 3 n - 1) (3 n^{2} - 7)}$ là

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{8}{3}$

+ \infty

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{2 n + b}{5 n + 3}$ trong đó b là tham số thực. Để dãy số (u_n) có giới hạn hữu hạn thì giá trị của b là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} + 3 n - 1}$ là