Xét giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + an} - \sqrt {{n^2} + bn} } \right)\) = 3. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giới hạn của dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
Nhân lượng liên hợp \(\left( {\sqrt {{n^2} + an} + \sqrt {{n^2} + bn} } \right)\) ta được:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{n^2} + an} - \sqrt {{n^2} + bn} } \right)\left( {\sqrt {{n^2} + an} + \sqrt {{n^2} + bn} } \right)}}{{\sqrt {{n^2} + an} + \sqrt {{n^2} + bn} }}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {{n^2} + an} \right) - \left( {{n^2} + bn} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + an} + \sqrt {{n^2} + bn} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + an - {n^2} - bn}}{{\sqrt {{n^2}\left( {1 + \frac{a}{n}} \right)} + \sqrt {{n^2}\left( {1 + \frac{b}{n}} \right)} }}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {a - b} \right)}}{{n\sqrt {1 + \frac{a}{n}} + n\sqrt {1 + \frac{b}{n}} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n(a - b)}}{{n\left( {\sqrt {1 + \frac{a}{n}} + \sqrt {1 + \frac{b}{n}} } \right)}}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{a - b}}{{\sqrt {1 + \frac{a}{n}} + \sqrt {1 + \frac{b}{n}} }}\) = \(\frac{{a - b}}{{\sqrt {1 + 0} + \sqrt {1 + 0} }} = \frac{{a - b}}{2}\).
a) Đúng. Do giới hạn có dạng vô định (∞ - ∞) biểu thức liên hợp cần sử dụng để nhân và chia nhằm khử dạng vô định là \[\sqrt {{n^2} + an} + \sqrt {{n^2} + bn} \].
b) Đúng. Giới hạn bằng \(\frac{{a - b}}{2}\) ⇒ phụ thuộc cả a và b.
c) Đúng. Nếu b = 0, ta có \(\frac{a}{2}\) = 3 ⇒ a = 6.
d) Sai. Phương trình \(\frac{{a - b}}{2}\) = 3 ⇒ a - b = 6 ⇒ Có vô số cặp số (a; b) thỏa mãn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập