Xét giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + an} - \sqrt {{n^2} + bn} } \right)\) = 3. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giới hạn của dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
Nhân lượng liên hợp \(\left( {\sqrt {{n^2} + an} + \sqrt {{n^2} + bn} } \right)\) ta được:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{n^2} + an} - \sqrt {{n^2} + bn} } \right)\left( {\sqrt {{n^2} + an} + \sqrt {{n^2} + bn} } \right)}}{{\sqrt {{n^2} + an} + \sqrt {{n^2} + bn} }}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {{n^2} + an} \right) - \left( {{n^2} + bn} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + an} + \sqrt {{n^2} + bn} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + an - {n^2} - bn}}{{\sqrt {{n^2}\left( {1 + \frac{a}{n}} \right)} + \sqrt {{n^2}\left( {1 + \frac{b}{n}} \right)} }}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {a - b} \right)}}{{n\sqrt {1 + \frac{a}{n}} + n\sqrt {1 + \frac{b}{n}} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n(a - b)}}{{n\left( {\sqrt {1 + \frac{a}{n}} + \sqrt {1 + \frac{b}{n}} } \right)}}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{a - b}}{{\sqrt {1 + \frac{a}{n}} + \sqrt {1 + \frac{b}{n}} }}\) = \(\frac{{a - b}}{{\sqrt {1 + 0} + \sqrt {1 + 0} }} = \frac{{a - b}}{2}\).
a) Đúng. Do giới hạn có dạng vô định (∞ - ∞) biểu thức liên hợp cần sử dụng để nhân và chia nhằm khử dạng vô định là \[\sqrt {{n^2} + an} + \sqrt {{n^2} + bn} \].
b) Đúng. Giới hạn bằng \(\frac{{a - b}}{2}\) ⇒ phụ thuộc cả a và b.
c) Đúng. Nếu b = 0, ta có \(\frac{a}{2}\) = 3 ⇒ a = 6.
d) Sai. Phương trình \(\frac{{a - b}}{2}\) = 3 ⇒ a - b = 6 ⇒ Có vô số cặp số (a; b) thỏa mãn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập