Cho dãy số un = \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }}\). Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{{u_n}}}{{\sqrt n }}\).
Cho dãy số un = \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }}\). Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{{u_n}}}{{\sqrt n }}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giới hạn của dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1
Trục căn thức ở mẫu cho từng số hạng của tổng:
\(\frac{1}{{\sqrt k + \sqrt {k + 1} }} = \frac{{\sqrt {k + 1} - \sqrt k }}{{k + 1 - k}} = \sqrt {k + 1} - \sqrt k \).
⇒ un = \(\left( {\sqrt 2 - \sqrt 1 } \right) + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right) + ... + \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = \sqrt {n + 1} - 1\).
Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{{u_n}}}{{\sqrt n }}\) = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{\sqrt {n + 1} - 1}}{{\sqrt n }}\).
= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{n}} - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)\) = 1 – 0 = 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập