Câu hỏi:

29/07/2026 51

Xét dãy số u_n = $\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n} + {2^n}}}{{{3^n}}}$. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } $$\frac{{{{( - 1)}^n}}}{{{3^n}}}$ = 0.

Đúng

Sai

b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } $$\frac{{{2^n}}}{{{3^n}}}$ = 0.

Đúng

Sai

c) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } $u_n = 1.

Đúng

Sai

d) Giá trị tuyệt đối của u_n ≤ ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}$ với mọi n.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giới hạn của dãy số lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } $${\left( { - \frac{1}{3}} \right)^n}$ = 0 do $\left| { - \frac{1}{3}} \right|$ < 1.

b) Đúng. Vì $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } $${\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}$ = 0.

c) Sai. Ta có u_n = ${\left( { - \frac{1}{3}} \right)^n}$ + ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}$. Do đó $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } $u_n = 0 + 0 = 0.

d) Đúng. Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |x + y| ≤ |x| + |y|, ta có:

|u_n| ≤ $\left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{3^n}}}} \right| + \left| {\frac{{{2^n}}}{{{3^n}}}} \right|$ = ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}$ + ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}$.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{7 n^{2} - 2 n^{3} + 1}{3 n^{3} + 2 n^{2} + 1}$ là

A. $- \frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $- \frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

$\lim_{n \to + \infty} \frac{7 n^{2} - 2 n^{3} + 1}{3 n^{3} + 2 n^{2} + 1} = \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{3} (\frac{7}{n} - 2 + \frac{1}{n^{3}})}{n^{3} (3 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{3}})}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{\frac{7}{n} - 2 + \frac{1}{n^{3}}}{3 + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{3}}} = \frac{0 - 2 + 0}{3 + 0 + 0} = - \frac{2}{3}$ .

Câu 2

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{2^{n + 1} + 3 n + 10}{3^{n + 2} - 3^{n} + 2}$ là

A. 0;

B. +∞;

C. –∞;

D. 1.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\lim_{n \to + \infty} \frac{2^{n + 1} + 3 n + 10}{3^{n + 2} - 3^{n} + 2} = \lim_{n \to + \infty} \frac{{2.2}^{n} + 3 n + 10}{3^{n} .8 + 2}

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{2. {(\frac{2}{3})}^{n} + 3 \frac{n}{3^{n}} + \frac{10}{3^{n}}}{8 + \frac{2}{3^{n}}} = \frac{2.0 + 3.0 + 0}{8 + 0} = 0$ .

Câu 3

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{2^{5 n + 1}}{3^{5 n + 3}}$ là

A. 0;

B. +∞;

C. –∞;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{3} - 3}{n^{6} + 5 n^{5}}$ là

A. 0;

B. +∞;

C. –∞;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{3^{n} - {4.2}^{n + 3} - 3}{{3.2}^{n + 1} + 4^{n + 2}}$ là

A. 0;

B. +∞;

C. –∞;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} 2^{n}$ là

A. 0;

B. +∞;

C. –∞;

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{4 - 5^{n + 3}}{3^{n + 2} + {2.5}^{n + 1}}$ là

- \frac{2}{25}

;

\frac{2}{25}

;

- \frac{25}{2}

;

\frac{25}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Xét dãy số u_n = \(\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n} + {2^n}}}{{{3^n}}}\). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{7 n^{2} - 2 n^{3} + 1}{3 n^{3} + 2 n^{2} + 1}$ là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{2^{n + 1} + 3 n + 10}{3^{n + 2} - 3^{n} + 2}$ là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{2^{5 n + 1}}{3^{5 n + 3}}$ là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{3} - 3}{n^{6} + 5 n^{5}}$ là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{3^{n} - {4.2}^{n + 3} - 3}{{3.2}^{n + 1} + 4^{n + 2}}$ là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} 2^{n}$ là

Giá trị của $\lim_{n \to + \infty} \frac{4 - 5^{n + 3}}{3^{n + 2} + {2.5}^{n + 1}}$ là